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CHAPITRE XIX.
Si l’on fait 
le développement devient
et tous ses termes sont de même degré en 
on voit d’ailleurs que
200.Passons maintenant à un cas un peu plus général et supposons
que 
soit fonction seulement de 
et de 
périodique
en 
L’équation aux dérivées partielles devient
et elle doit être d’abord résolue par rapport à 
Supposons que l’on ait
et que 
ne dépende que de 
Alors plusieurs cas peuvent se présenter.
Supposons que 
qui est déjà développable suivant les puissances
de 
soit aussi holomorphe en 
ce qui d’ailleurs arrivera
dans toutes les applications.
Alors par les procédés des nos 30 et suivants, l’équation
| (2)
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pourra être résolue par rapport à 
Pour 
l’équation s’écrira
| (3)
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 ;
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soit 
une valeur satisfaisant à cette équation (3). Alors, si l’on
désigne par 
la dérivée de et si
on tirera de l’équation (2) 
sous la forme d’une série ordonnée
