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CHAPITRE XV.

fait ainsi aux équations (23) du n^o 155 (p. 149) dont (8 f) n’est qu’une combinaison simple qui s’obtient en les ajoutant après les avoir multipliées par $+\sin w_{i}'$ et $-\cos w_{i}'.$

Égalons maintenant les termes du second degré dans (4 e), il viendra

(4 g)

${\textstyle \sum }\,2\mathrm {A} _{i}\left(\sigma _{i}^{0.1}{\big [}\sigma _{i}^{1.1}{\big ]}+\tau _{i}^{0.1}{\big [}\tau _{i}^{1.1}{\big ]}\right)=\Phi +\mathrm {const.}$

Égalons de même les termes du second degré dans (6 c′), il viendra

(6 g)

$\Phi +{\frac {d{\big [}\mathrm {S} _{1.2}{\big ]}}{dw_{k}'}}=-\left(\sigma _{k}^{0.1}{\big [}\sigma _{k}^{1.1}{\big ]}-\tau _{k}^{0.1}{\big [}\tau _{k}^{1.1}{\big ]}\right)=-x_{k}^{0.1}{\big [}x_{k}^{1.1}{\big ]}.$

L’équation (4 g) devient alors

${\textstyle \sum }\,2\mathrm {A} _{i}{\frac {d{\big [}\mathrm {S} _{1.2}{\big ]}}{dw_{i}'}}=\Phi +\mathrm {const.} ,$

ce qui nous donne ${\big [}\mathrm {S} _{1.2}{\big ]}$ et par conséquent les ${\big [}x_{k}^{1.1}{\big ]}.$

Considérons maintenant l’équation (8 g) que l’on obtient en égalant dans (8 e) les termes du premier degré. On pourra également l’obtenir en faisant $q=1$ dans les équations (25) du n^o 155 (p. 149), multipliant la première par $\sin w_{i}',$ la seconde par $-\cos w_{i}'$ et ajoutant. Faisons cette opération, en nous rappelant que la constante que nous désignions par $x_{i}^{1.0}$ dans le n^o 155 est maintenant représentée par $\alpha _{i}\,;$ il viendra

(8 g)

$\mathbb {S} \,n_{k}'^{1.0}{\frac {d{\big [}y_{i}^{1.1}{\big ]}}{dw_{k}'}}=\Delta ''{\big [}y_{i}^{1.1}{\big ]}=\Phi -n_{i}^{1.0}{\big [}x_{i}^{1.1}{\big ]}+n_{i}'^{2.1}\alpha _{i}.$

Nous connaissons maintenant ${\big [}x_{i}^{1.1}{\big ]}\,;$ l’équation se réduit donc à

$\Delta ''{\big [}y_{i}^{1.1}{\big ]}=\Phi +n_{i}'^{2.1}\alpha _{i}.$

On déterminera $n_{i}'^{2.1}$ de façon que la valeur moyenne du second membre soit nulle et l’équation déterminera ensuite aisément ${\big [}y_{i}^{1.1}{\big ]}$ et par conséquent les ${\big [}\sigma _{i}^{1.1}{\big ]}$ et les ${\big [}\tau _{i}^{1.1}{\big ]}.$

Poursuivant de la sorte, on déterminerait de même les $n_{i}'^{2.q-1},$ les ${\big [}\sigma _{i}^{1.q}{\big ]},$ les ${\big [}\tau _{i}^{1.q}{\big ]}.$.

Les $n_{i}^{2},$ les ${\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}$ et les ${\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]}$ étant ainsi déterminés, on calculerait les autres quantités par les méthodes du n^o 162. Chaque quan-