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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
analogue à (20). Soit d’ailleurs et l’ensemble des termes de
et de qui sont de degré par rapport aux
Nous égalerons ensuite les termes de même degré dans les deux
membres de (22).
En égalant d’abord les termes de degré 0, il vient simplement
(23)
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et seront des constantes dépendant seulement de et
et, en effet, en vertu du raisonnement du no 153, qui reste applicable
sans modification, et sont développables suivant les
puissances des et des Les termes du degré 0
par rapport aux ne dépendront donc ni des ni des
Il en résulte que et sont aussi des constantes et que
les premiers membres des équations (23) sont nuls. Ces équations (23)
nous permettront alors de déterminer et
Supposons maintenant que l’on ait déterminé
et que l’on se propose de déterminer
(21)
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Égalons pour cela les termes de degré dans les deux membres
des équations (22).
Il viendra, en mettant en évidence les termes dépendant des
quantités inconnues (24),
(25)
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et étant des fonctions connues.
Ces équations sont analogues aux équations (9) ; on passe en
effet des unes aux autres en changeant
en