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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
Il me reste encore à établir, ainsi que je l’avais annoncé plus
haut, que l’équation E du no 162 est une conséquence de (A), (B),
(D), (4 a), (4 b), (1 a), (7 a), (8 a), (6 a), (6 b).
De (4 a) et (4 b) on déduit
(α′′)
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étant le premier nombre de (α).
De (1 a) on déduit
![{\displaystyle {\frac {d\lambda }{dt}}-{\frac {d\mathrm {F} }{d\Lambda }}=\mu \mathrm {H} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1238134fe7b54c91092bf9e67d03248fdff7025)
et
(β′′)
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Passons aux équations dérivées de (6 bis). Comme (6 a) et (6 b)
sont satisfaites, il vient
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {F} }{dw_{k}}}=\mathrm {C} _{k}+\mu ^{2}\mathrm {H} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02dc2bbab8db39d42cb5e3a78e44d83922f3cbb3)
De même, (6 a′) est satisfaite, mais (6 b′) ne l’est qu’à une fonction
près des
et en effet nous avons déduit l’équation (D) de
l’équation (C) équivalente (6 b′) en en retranchant une autre équation
dont les deux membres sont des fonctions inconnues des
je puis donc écrire
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{dw_{q}'}}=\mathrm {C} _{q}'+\mu ^{2}\mathrm {H} +\mu \mathrm {K} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d347496ea0b744618af947e9998b15bbbaeb156e)
étant indépendant des ![{\displaystyle w.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d358cd6be4381ccfa44bd5702785437956d6e23f)
On déduira de là
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {C} _{k}}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}}}&=\mu ^{2}\mathrm {H} ,\\{\frac {d\mathrm {C} _{k}}{dw_{q}}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}}{dw_{k}}}&=\mu ^{2}\mathrm {H} ,\\{\frac {d\mathrm {C} _{k}'}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}'}}&=\mu \mathrm {H} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/479bb12b71309bc59fcea3e7967eb28715583c13)
ou, puisque
est divisible par ![{\displaystyle \mu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e7e1ef161a49a22b500d63307460ad92eeb6a16)
![{\displaystyle n_{q}'\left({\frac {d\mathrm {C} _{k}'}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}'}}\right)=\mu ^{2}\mathrm {H} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/347b8d705e5517ccab3865d619c63d59b91771a4)