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CHAPITRE XV.

Alors, comme $\mathrm {F} _{1}$ est connu, et que la constante du second membre de (4 b) a été choisie plus haut d’une manière arbitraire, (4 b) devient

$\mathbb {S} \,n_{k}^{0}{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{k}}}=\Phi ,$

équation qui détermine

$\mathrm {S} _{1}-{\big [}\mathrm {S} _{1}{\big ]}$

eu, par conséquent,

$\Lambda _{1}-{\big [}\Lambda _{1}{\big ]},\quad \Lambda _{1}'-{\big [}\Lambda _{1}'{\big ]}.$

Comme ${\big [}\Lambda _{1}{\big ]}$ et ${\big [}\Lambda _{1}'{\big ]}$ sont, comme je l’ai dit plus haut, des constantes que l’on peut choisir arbitrairement, $\Lambda _{1}$ et $\Lambda _{1}'$ sont connus.

L’équation (6 b′) nous donne alors

(C)

${\textstyle \sum }\,\sigma _{i}^{1}{\frac {d\tau _{i}^{0}}{dw_{k}'}}={\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dw_{k}'}}+\Phi$

ou, en prenant les valeurs moyennes et remarquant que ${\frac {d\tau _{i}^{0}}{dw_{k}'}}$ ne dépend pas des $w_{k},$

${\textstyle \sum }\,{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}{\frac {d\tau _{i}^{0}}{dw_{k}'}}={\frac {d{\big [}\mathrm {S} _{1}{\big ]}}{dw_{k}'}}+\Phi$

ou, en retranchant et remarquant que $\mathrm {S} _{1}-{\big [}\mathrm {S} _{1}{\big ]}$ est connu,

(D)

${\boldsymbol {\sum }}{\frac {d\tau _{i}^{0}}{dw_{k}'}}\left(\sigma _{i}^{1}-{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\right)=\Phi .$

Nous avons ainsi une suite d’équations linéaires d’où nous tirerons

$\sigma _{i}^{1}-{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}.$

Observons que l’équation

(E)

$\mathbb {S} \,n_{k}^{0}{\frac {d\sigma _{i}^{1}}{dw_{k}}}=\Phi ,$

déduite de

(F)

${\frac {d\sigma _{i}}{dt}}={\frac {d\mathrm {F} }{d\tau _{i}}},$

en égalant les termes en $\mu ,$ est une conséquence de (A), (B), (D)