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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
Je poserai ensuite
Ce que je me propose d’établir, c’est que reste fini pour
L’équation (θ) étant satisfaite aux termes près de l’ordre
nous aurons
restant fini pour d’où
Il suit de là que reste fini pour pourvu que le déterminant
des ne s’annule pas pour
Or ce déterminant se réduit pour à
Il n’est donc pas nul.
C.Q.F.D.
165.Je reviens maintenant au problème du no 162. Je me propose
de démontrer que (7 e) est une conséquence de (4 e), (6 c′)
et (8 e), en supposant, bien entendu, comme nous l’avons fait plus
haut, qu’on ait préalablement satisfait aux équations (4 a), (4 b)
(6 a), (6 b), (8 a), (8 b), (1 a), (1 b).
Ces hypothèses peuvent se traduire de la manière suivante.
Dire que (4 a), (4 b) et (4 e) sont satisfaites, c’est dire que
l’on a
Je désigne par toute fonction développable suivant les puissances
croissantes de et périodique par rapport aux et aux
et par toute fonction dont la valeur moyenne s’annule
pour
On en déduit
(α)
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