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CHAPITRE XV.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Les équations (7) et (8) nous donnent

(7 a)

${\textstyle \sum }\,n_{k}^{0}\,{\frac {dx_{i}^{0}}{dw_{k}}}=-n_{i}'^{0}y_{i}^{0},$

(8 a)

${\textstyle \sum }\,n_{k}^{0}\,{\frac {dy_{i}^{0}}{dw_{k}}}=n_{i}'^{0}x_{i}^{0}.$

On satisfera à ces équations en supposant que les $n_{i}'^{0}$ sont nuls et que les $x_{i}^{0},$ les $y_{i}^{0},$ les $\sigma _{i}^{0},$ les $\tau _{i}^{0}$ ne dépendent pas des $w,$ mais seulement des $w'.$

Déterminons maintenant $\mathrm {S} _{0}$ ou plutôt

$\mathrm {S} _{0}-{\big [}\mathrm {S} _{0}{\big ]}.$

Comme les $\sigma _{i}^{0}$ et les $\tau _{i}^{0}$ ne dépendent pas des $w,$ l’équation (6 a) nous donne

${\frac {d\mathrm {S} _{0}}{dw_{1}}}={\frac {d\mathrm {S} _{0}}{dw_{2}}}=0,$

ce qui signifie que $\mathrm {S} _{0}$ ne dépend pas des $w,$ mais seulement des $w'.$

Considérons maintenant dans nos équations les termes du premier degré en $\mu .$ L’équation (4 bis) va nous donner

(4 b)

$\mathbb {S} \,n_{1}^{0}\Lambda _{1}=n_{1}^{0}\Lambda _{1}+n_{2}^{0}\Lambda _{1}'=\mathrm {F} _{1}-\mathrm {const.}$

L’équation (6 bis) nous donnera

(6 b)

$\;\;{\frac {d\mathrm {S_{1}} }{dw_{k}}}=\mathbb {S} \,\Lambda _{1}{\frac {d\lambda _{0}}{dw_{k}}}+{\textstyle \sum }\,\sigma _{i}^{1}{\frac {d\tau _{i}^{0}}{dw_{k}}}+{\textstyle \sum }\,\sigma _{i}^{0}{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}-{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d\left(\sigma _{i}^{0.1}\tau _{i}^{1}\right)}{dw_{k}}}\cdot$

Le premier terme du second membre se réduit évidemment à $\Lambda _{1}$ pour $k=1,$ et à $\Lambda _{1}'$ pour $k=2\,;$ car nous savons que

${\begin{aligned}\lambda _{0}&=w_{1},&\lambda _{0}'&=w_{2}.\end{aligned}}$

Pour la même raison, quand on change $w_{k}$ on $w_{k}',$ il vient

(6 b’)

${\frac {d\mathrm {S_{1}} }{dw_{k}'}}={\textstyle \sum }\left[\sigma _{i}^{1}{\frac {d\tau _{i}^{0}}{dw_{k}'}}+\sigma _{i}^{0}{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}'}}-{\frac {d\left(\sigma _{i}^{0.1}\tau _{i}^{1}\right)}{dw_{k}'}}\right]\cdot$

Nous avons vu plus haut que $\tau _{i}^{0}$ ne dépend ni de $w_{1}$ ni de $w_{2},$