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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
part,
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où
![{\displaystyle \Lambda _{p.q},\quad \lambda _{p.q},\quad \sigma _{i}^{p.q},\quad \tau _{i}^{p.q}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2adc04509c41866828248eda9c1c174f23dcc416)
représentent l’ensemble des termes qui sont de degré
par rapport
aux ![{\displaystyle x_{i}'^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24ea9ec1ec5274d0a72b36151fb7df2a2eda6dbb)
Je suppose toujours
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda _{0}&=\mathrm {const.} ,&\lambda _{0}&=w_{1},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d648e4577c31b634e8c9ab72a1335257b897423)
et, par conséquent,
![{\displaystyle \Lambda _{0.q}-l_{0.q}=0\quad \mathrm {pour} \quad q>0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3e9b63b0a3e095b1fdefdb597d49dcc8989f7f3)
mais je ne suppose plus
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{i}^{0}&=x_{i}'^{0}\cos w_{i}',&\tau _{i}^{0}&=x_{i}'^{0}\sin w_{i}'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d667cedb45d689ec998362b1d1a85bdd0030405)
Je suppose que
![{\displaystyle \sigma _{i}^{0.0}=\tau _{i}^{0.0}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8153ed3c691028f2c76625ccd1893e25450c794)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{i}^{0.1}&=x_{i}'^{0}\cos w_{i}',&\tau _{i}^{0.1}&=x_{i}'^{0}\sin w_{i}'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/213985ce315d2b58320cae4a4a3b151a5bc52e90)
Mais
ne seront pas nuls.
Ces hypothèses faites, reprenons le calcul du no 152.
Nous avons envisagé d’abord les équations (6) en y faisant
Ces équations seront satisfaites pourvu que,
étant nul,
et
ne dépendent pas des
mais seulement des
ce que nous supposerons.
Viennent ensuite les équations (7), en y faisant p = 1 (cf.
équations 8 bis du no 152) ; mais il importe de remarquer que la forme
des équations (6) et (7) est un peu modifiée.
Envisageons, en effet, dans (6, 3, p), (6, 4, p), (7, 3, p), (7, 4, p),
le dernier terme du deuxième membre. Ce terme doit s’écrire
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