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CHAPITRE XIV.
de
et des constantes
et
ces fonctions devront être développables
suivant les puissances de
et, en considérant séparément
les divers termes de ce développement, on verrait que l’on
peut choisir arbitrairement les coefficients de
et
dans
les diverses fonctions
et, en particulier,
et
Les équations (9) nous permettent donc de déterminer
et
Déterminons maintenant
nous nous servirons pour cela de
la seconde équation (8), où tout est connu, excepté
De même pour
Calculons maintenant
à l’aide de (7, 2, 2). Cette équation
[comparez avec l’équation (7, 2, 2) du numéro précédent et avec
le raisonnement que nous avons fait quand nous nous en sommes
servi pour déterminer
] peut s’écrire
![{\displaystyle \Delta '{\big [}\lambda _{1}{\big ]}=\mathrm {A} -n_{1}^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbdaeb350ba1a5f970a57e9f9ae9fac8555c7c4d)
étant une fonction périodique entièrement connue de
Cette
équation peut s’intégrer si l’on égale
à la valeur moyenne de la
fonction périodique
de telle sorte que la valeur moyenne du
second membre soit nulle. On déterminerait de la même manière
et
Reste à déterminer ensuite par les mêmes procédés
![{\displaystyle \Lambda _{2}-{\big [}\Lambda _{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/582e2a6322b84b99935083f6d08908705968ae80) |
|
par |
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(6, 1, 2),
|
![{\displaystyle \sigma _{i}^{2}-{\big [}\sigma _{i}^{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18aa2b3ec8622f9e2920655a7838ed6db6f5d621) |
|
par |
|
(6, 3, 2),
|
![{\displaystyle \tau _{i}^{2}-{\big [}\tau _{i}^{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e36f2eff2729184e2d76cc1a90eb0017417b0b4) |
|
par |
|
(6, 4, 2),
|
![{\displaystyle \lambda _{2}-{\big [}\lambda _{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c7d58d8734fabacc4ee4e404d2f0f4796ef1c20) |
|
par |
|
(6, 2, 2),
|
et
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|
par |
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(7, 3, 3) et (7, 4, 3)
|
![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{3}{\big ]}\quad \;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e60806a68f509e98a392f3a30051d318cdf12417) |
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par la troisième équation (8),
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et ![{\displaystyle \,n_{i}^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f709ee415935921e247ce5d6e8b27463a1175a8) |
|
par |
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(7, 2, 3),
|
et ainsi de suite.
Propriétés diverses.
153.Les six quantités
définies dans le numéro précédent, sont des fonctions des
des
des
et
des
mais, comme on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{i}^{0}&=x_{i}'^{0}\cos w_{i}',&\tau _{i}^{0}&=x_{i}'^{0}\sin w_{i}',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db603245a75206387504993ce210eb3691ddc408)