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viii

AVANT-PROPOS.

Rappel des notations.

Je crois, pour éviter au lecteur l’ennui de recourir incessamment au Tome premier, devoir rappeler ici succinctement la signification de certaines notations que j’ai définies dans le premier Volume et dont je ferai usage dans celui-ci.

Je rappelle d’abord que le corps $m_{2}$ est rapporté au corps $m_{1},$ le corps $m_{3}$ au centre de gravité des corps $m_{1}$ et $m_{2}.$ Je pose (n^o 11)

${\begin{aligned}\beta \mu &={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}},&\beta '\mu &={\frac {(m_{1}+m_{2})m_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}}\end{aligned}}$

de façon que $\mu$ soit une quantité très petite et que $\beta$ et $\beta '$ soient finis.

$\mathrm {F}$ sera l’énergie totale du système divisée par $\mu \,;$ elle sera développable suivant les puissances de $\mu .$

Je définis maintenant les éléments osculateurs de la première planète, c’est-à-dire du corps $m_{2}$ dans son mouvement relatif par rapport au corps $m_{1}.$

J’appelle (n^o 8) $a$ le demi grand axe, $e$ l’excentricité, $i$ l’inclinaison et je pose

$\mathrm {L} ={\sqrt {a}},\qquad \beta \mathrm {L} =\Lambda ,\qquad \mathrm {G} ={\sqrt {a(1-e^{2})}},\qquad \Theta =\mathrm {G} \cos i.$

J’appelle $l$ l’anomalie moyenne, $\lambda$ la longitude moyenne, $\theta$ la longitude du nœud, $g+\theta$ celle du périhélie, que je désigne aussi par $\varpi .$

Je pose (n^o 12)

${\begin{aligned}\xi &={\sqrt {\alpha \beta (\mathrm {L} -\mathrm {G} )}}\cos \varpi ,&\eta &=-{\sqrt {\alpha \beta (\mathrm {L} -\mathrm {G} )}}\sin \varpi ,\\p&={\sqrt {\alpha \beta (\mathrm {G} -\Theta )}}\cos \theta ,&q&=-{\sqrt {\alpha \beta (\mathrm {G} -\Theta )}}\sin \theta .\end{aligned}}$

Telle est la signification des lettres

$\beta ,\quad \mathrm {L} ,\quad \Lambda ,\quad \mathrm {G} ,\quad \Theta ,\quad l,\quad \lambda ,\quad g,\quad \theta ,\quad \varpi ,\quad \xi ,\quad \eta ,\quad p,\quad q,$

qui se rapportent au mouvement de la première planète. Les mêmes lettres affectées d’accents, $\beta ',\,\mathrm {L} ',\,\dots ,$ auront la même signification en ce qui concerne le mouvement de la seconde planète, c’est-à-dire le mouvement relatif du corps $m_{3}$ par rapport au centre de gravité de $m_{1}$ et de $m_{2}.$