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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
Si l’on fait
il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V} &={\frac {\alpha _{3}m_{1}}{b}}+{\frac {\alpha _{2}m_{1}}{c}},&\beta &=\alpha _{2},&\beta '&=\alpha _{3},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13a6d273d49dc5688dfea097dd7d84d5a822c028)
et
ne dépend plus alors d’aucune des variables de la seconde série
j’ajouterai que, quel que soit
est une fonction
périodique de période
par rapport à ces variables de la seconde série.
Disons quelques mots de certains cas particuliers. Si les trois
corps restent constamment dans le plan des
on aura
et
ne dépendra que de
et
de sorte qu’on n’aura plus que quatre couples de variables conjuguées
![{\displaystyle {\begin{array}{cccc}\beta \mathrm {L} ,&\beta \mathrm {G} =\beta \Theta =\beta \Pi ,&\beta '\mathrm {L} ',&\beta '\mathrm {G} '=\beta '\Theta '=\beta \Pi ',\\l,&g+\theta =\varpi ,&l',&g'+\theta '=\varpi '.\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c71d5e41ab1384652df6dd732eba698c71ea9b3d)
ainsi qu’il a été dit au no 10.
12.Reprenons la notation du no 11 et les équations de ce numéro.
Je vais mettre ces équations sous une forme nouvelle qui me
sera utile dans la suite.
Considérons d’abord le cas particulier où les inclinaisons sont nulles et où les trois corps se meuvent dans un même plan.
Posons
(1)
|
|
|
Il vient
![{\displaystyle {\begin{array}{c}{\dfrac {d\lambda }{dt}}=-{\dfrac {d\mathrm {F} }{d(\beta \mathrm {L} )}}-{\dfrac {d\mathrm {F} }{d(\beta \Pi )}}=-{\dfrac {d\mathrm {F} }{d\Lambda }}{\dfrac {dh}{dt}}={\dfrac {d\mathrm {F} }{d(\beta \Pi )}}=-{\dfrac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {H} }}\,,\\{\dfrac {d\Lambda }{dt}}={\dfrac {d\mathrm {F} }{dl}}={\dfrac {d\mathrm {F} }{d\lambda }}\,,\qquad {\dfrac {d\mathrm {H} }{dt}}={\dfrac {d\mathrm {F} }{dl}}-{\dfrac {d\mathrm {F} }{d\varpi }}={\dfrac {d\mathrm {F} }{dh}}\,\cdot \\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/974d25adfae0267dd0e5dbf61305a38eb1af61f5)
On voit ainsi que les nouvelles variables
sont encore conjuguées et par conséquent que le changement de
variables (1) n’altère pas la forme canonique des équations.