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CHAPITRE XIV.
Cela posé, en faisant dans les équations (6) 
on pourra calculer sans peine
à une fonction arbitraire près des 
Nous connaissons alors 
et
![{\displaystyle y_{i}^{1}-[y_{i}^{1}],\quad x_{i}^{1}-[x_{i}^{1}],\quad y_{i}'^{1}-[y_{i}'^{1}],\quad x_{i}'^{1}-[x_{i}'^{1}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7603c9638682ddbe9b690a811e7758e55f697b8)
Nous savons de plus que ![{\displaystyle [x_{i}^{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93ec1f09d1d18702b0f63b15a6107ec5dcbf4163)
est une constante, c’est-à-dire une
fonction des 
et des 
et, d’après la remarque faite au début
et analogue à celle de la fin du no 126, nous savons que cette fonction
peut être choisie arbitrairement. Nous devons donc conclure
que 
est entièrement connu.
Nous avons ensuite à déterminer
![{\displaystyle [x_{i}'^{1}]\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a88b0ed7d918af81f6bf723fb976b933952d7148)
et
![{\displaystyle \quad [y_{i}'^{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/663f23070a64e402f4d3a0724dc21a9159a15799)
Nous nous servirons pour cela des équations (7), en y faisant 
Si nous remarquons que
![{\displaystyle \left[\mathrm {Z} _{i}'^{2}\right]=\left[\mathrm {U} _{'}i^{2}\right]=\left[\mathrm {T} _{i}'^{2}\right]=\left[\mathrm {V} _{i}'^{2}\right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ce060efb1c7648d0785d295ae1e572bb5e207c9)
nous verrons qu’elles deviennent
| (11)
|
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}{\textstyle \sum }\,n_{k}'^{1}\,{\frac {d[x_{i}'^{1}]}{dw'_{k}}}&=\left[\mathrm {X} _{i}'^{2}\right],\\{\textstyle \sum }\,n_{k}'^{1}\,{\frac {d[y_{i}'^{1}]}{dw'_{k}}}&=\left[\mathrm {Y} _{i}'^{2}\right]-n_{i}'^{2}.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73b359f5a4451c7319453e006288783fcaa34b36)
|
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Nous avons donné plus haut [équation (10)] l’expression de 
il suffit, pour en déduire celle de 
d’y changer 
en 
et, pour
en déduire celle de 
d’y changer en 
On aura donc dans ![{\displaystyle \left[\mathrm {X} _{i}'^{2}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09ed6c698dde986f44a6bf545fe026630744319e)
par exemple, des termes de la forme
suivante :
| (12)
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![{\displaystyle \left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dw_{k}}}y_{k}^{1}\right],\quad \left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dx_{k}^{0}}}x_{k}^{1}\right],\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dae853ef1b6ca029d925b6f74afcbad7ecc09397)
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et l’on trouvera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dw_{k}}}y_{k}^{1}\right]&=\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dw_{k}}}\left(y_{k}^{1}-[y_{k}^{1}]\right)\right]+{\frac {d^{2}\mathrm {R} ^{\star }}{dw'_{i}\,dw_{k}}}[y_{k}^{1}]\,;\\[0.5ex]\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dx_{k}^{0}}}x_{k}^{1}\right]&=\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dx_{k}^{0}}}\left(x_{k}^{1}-[x_{k}^{1}]\right)\right]+{\frac {d^{2}\mathrm {R} ^{\star }}{dw'_{i}\,dx_{k}^{0}}}[x_{k}^{1}]\,;\quad \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7742d0fed7fc380fc3d4b5f36bf7d138f866656f)
