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DIVERGENCE DES SÉRIES DE M. LINDSTEDT.
les et les sont des fonctions de indépendantes de et
s’annulant avec
D’après les considérations qui précèdent, les ne contiendront
pas de terme séculaire ; c’est le théorème de Lagrange sur
l’invariabilité des grands axes quand on néglige les carrés des
masses.
Les contiendront des termes séculaires mixtes, mais pas
de terme séculaire pur ; c’est le théorème de Poisson sur l’invariabilité
des grands axes quand on néglige les cubes des masses.
Les ne contiendront pas de termes séculaires, mais les
contiendront des termes séculaires, tant purs que mixtes.
Revenons au cas où les sont tous différents de 0 et ne sont
liés par aucune relation linéaire à coefficients entiers. On a alors
On verrait comme plus haut que ne donne pas de terme séculaire
et que ne donne pas de terme séculaire pur. On a, d’autre part,
Le second membre peut s’écrire
Nous avons donc encore des termes séculaires mixtes, mais nous
n’avons pas de termes séculaires purs parce que la valeur moyenne
des dérivées est toujours nulle.
Le même raisonnement s’appliquerait évidemment aux termes
suivants du développement, c’est-à-dire aux
Ainsi, dans le cas particulier du Problème des trois Corps, défini
au no 9, le grand axe demeure invariable, au sens de Poisson,
quelque loin que l’on pousse l’approximation.