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DIVERGENCE DES SÉRIES DE M. LINDSTEDT.
contient pas de termes séculaires purs, mais peut contenir des
termes séculaires mixtes. Si n’est pas nul, l’expression contient
des termes séculaires purs.
Il est un cas où est certainement nul, c’est celui où aucune
des quantités n’est nulle, et où il n’y a entre les aucune relation
linéaire à coefficients entiers (cas du no 125). En effet, on a alors
en désignant par la valeur moyenne d’une
fonction périodique
de
Mais voici un autre cas où est encore nul.
Je suppose que
et que, d’autre part, le rapport de à soit incommensurable.
Posons
étant des entiers et et des constantes quelconques.
Telle est, en effet, la forme du développement de puisque
cette fonction est périodique par rapport aux
Il vient alors
où
Pour il vient
où
D’après les hypothèses faites plus haut ne peut être nul que si
Il vient donc
la sommation s’étendant à tous les termes tels que