mêmes constantes. Or si un pareil fait se présentait, il y aurait une infinité de valeurs de pour lesquelles les solutions périodiques qui correspondent à une valeur commensurable donnée du rapport sont en nombre infini.
On pourrait d’ailleurs trouver une infinité de pareilles valeurs de dans tout intervalle, si petit qu’il soit, pourvu qu’il soit assez voisin de 0. Les exposants caractéristiques devraient être nuls pour toutes ces valeurs de (Cf. no 54), et comme ces exposants sont des fonctions continues de (Cf. no 74) ils devraient être identiquement nuls.
Nous avons vu qu’il n’en est pas ainsi en général, et nous devons donc conclure que la convergence des séries (2), en admettant qu’elle se produise pour certains systèmes de valeurs des ne pourra pas avoir lieu pour une infinité de ces systèmes.
C’est une raison de plus de regarder comme invraisemblable dans tous les cas la convergence des séries (2) ; car on ne voit pas bien ce qui distinguerait des autres les valeurs des pour lesquelles cette convergence aurait lieu.
On peut enfin se demander ce qui arriverait si l’on choisissait les valeurs moyennes des fonctions et de telle sorte que
![{\displaystyle {\begin{aligned}n_{i}&=n_{i}^{0},\\[0.5ex]n_{i}^{1}=n_{i}^{2}=\ldots &=n_{i}^{p}=\ldots =0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0ceba52cb9bf44afba392aa9743f93a647561de)
Dans ce cas, les ne dépendent plus de mais seulement des
Ne peut-il pas arriver que les séries (2) convergent quand on donne aux certaines valeurs convenablement choisies ?
Supposons, pour simplifier, qu’il y ait deux degrés de liberté ; les séries ne pourraient-elles pas, par exemple, converger quand et ont été choisis de telle sorte que le rapport soit incommensurable, et que son carré soit au contraire commensurable (ou quand le rapport est assujetti à une autre condition analogue à celle que je viens d’énoncer un peu au hasard) ?
Les raisonnements de ce Chapitre ne me permettent pas d’af-
