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SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
On voit alors que les 
ne contiennent que des termes du
deuxième degré au moins par rapport à 
et aux 
En effet, les 
sont divisibles par et se réduisent à ou à 0
quand on y supprime les termes de degré supérieur au premier
en 
Il en résulte d’abord que 
est divisible par 
D’autre part, le second membre de l’équation (17) ne contiendra que des
termes du premier degré au moins par rapport à et Donc 
ne contient que des termes du deuxième degré par rapport à et
aux Il en résulte que les seuls termes du premier degré qui
peuvent subsister dans 
et
se réduisent respectivement
à 
et 0.
D’ailleurs 
est divisible par 
donc les
ne contiennent que des termes du deuxième degré au moins.
C.Q.F.D.
Des équations (21) on peut tirer les 
sous la forme de séries
développées suivant les puissances de et de 
En appliquant
à ces équations le même raisonnement qu’aux équations (14), je
vais démontrer que ces séries convergent quand 
et que
la convergence reste uniforme quelque petit que soit 
Il en sera de même pour les séries qui représentent 
Il résultera de là qu’on peut assigner une limite supérieure indépendante
de 
à 
à 
pourvu que 
Je montrerai ensuite plus loin, aux nos 116 et 117, que cela a
encore lieu pour toutes les valeurs positives de
Soit en effet 
une fonction développée suivant les puissances de
des de et de 
et telle que l’on ait
(pour 
)
Soit 
ce que devient quand on y remplace 
par 
Envisageons les équations suivantes
| (21 bis)
|
|
|
analogues aux équations (15). Il est clair que ces équations admettront
une solution telle que 
soient développables
suivant les puissances de 
de 
et de et s’annulent avec
