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SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
Les termes indépendants des
ne sont en effet autre chose que
les séries (2) du no 44 et les coefficients de
![{\displaystyle w_{1},\quad w_{2},\quad \ldots ,\quad w_{n-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dff5bbe10830edce5fc85528a5ad9df418c1e66b)
ne sont autre chose que les séries
et
du no 79.
Il me reste à dire un mot des premières approximations.
Nous donnerons aux
des valeurs constantes qui ne sont autres
que celles que nous avons désignées ainsi au no 44.
Nous aurons alors les équations suivantes :
(7)
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Dans
qui ne dépend que des
ces quantités doivent être remplacées
par
Dans
les
sont remplacés par
et les
par
devient alors une fonction périodique de
dont la période est
Nous désignerons par
la valeur moyenne de cette fonction périodique
est alors une fonction périodique et de période
par rapport aux ![{\displaystyle y_{i}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49a2c55614f0de86516a1a45965b92c1940cde79)
Les deux premières équations (7) montrent que les
et les
ne dépendent que des
En égalant dans les deux dernières équations
(7) les valeurs moyennes des deux membres, il vient
(8)
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Ces équations (8) doivent servir à déterminer les
et les
en
fonctions des
Peut-on satisfaire à ces équations en substituant
à la place des
et des
des séries développées suivant les
puissances de ![{\displaystyle w\,?}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/429c0459c5d7f41094e12c3ecf205568dad7034e)
Pour nous en rendre compte envisageons les équations différentielles suivantes
(9)
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