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CHAPITRE VII.
Si alors nous appelons
et
les coefficients de
![{\displaystyle w_{1}^{m_{1}}w_{2}^{m_{2}}\ldots w_{n-1}^{m_{n-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3ac42b97884b060164150a801ba9085cfee6647)
dans
et
nous aurons pour déterminer ces
coefficients les équations suivantes
(6)
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Dans ces équations (6),
et
sont des quantités connues,
parce qu’elles ne dépendent que de
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}^{0},\quad x_{i}^{1},\quad \ldots &,\quad x_{i}^{p-1},\quad x_{i}^{p}\;\;\;-\left[x_{i}^{p}\right],\\y_{i}^{0},\quad y_{i}^{1},\quad \ldots &,\quad y_{i}^{p-2},\quad y_{i}^{p-1}-\left[y_{i}^{p-1}\right]\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0207fee07e440cd0b50f7bea52c67401c0c90078)
ou des termes de
et
dont le degré par rapport
aux
est plus petit que
![{\displaystyle m_{1}+m_{2}+\ldots +m_{n-1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a57d6840279543a0b399233fa6c5eb305cb8bb3)
De plus, nous avons posé, pour abréger,
![{\displaystyle \mathrm {S} =m_{1}\alpha _{1}^{1}+m_{2}\alpha _{2}^{1}+\ldots +m_{n-1}\alpha _{n-1}^{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf7364cadd1f92f61ea8bd880d3ce1d6313414e5)
Nous avons donc pour le calcul des coefficients
et
un système
d’équations linéaires. Il ne pourrait y avoir de difficulté que si le
déterminant de ces équations était nul ; or ce déterminant est égal à
![{\displaystyle \mathrm {S} ^{2}[\mathrm {S} ^{2}-(\alpha _{1}^{1})^{2}][\mathrm {S} ^{2}-(\alpha _{2}^{1})^{2}]\ldots [\mathrm {S} ^{2}-(\alpha _{n-1}^{1})^{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ad5026b15540d8365e8b344e5e9c4d8dbe643df)
Il ne pourrait s’annuler que pour
![{\displaystyle \mathrm {S} =0,\quad \mathrm {S} =\pm \alpha _{i}^{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5190d21f2d86bfcdce5adcab914f6cb483dcff9e)
c’est-à-dire pour
![{\displaystyle m_{1}+m_{1}+\ldots +m_{n-1}=0\quad \mathrm {ou} \quad 1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cfd90bebf92ca882d9673309e7808843cb364a2)
On ne pourrait donc rencontrer de difficulté que dans le calcul
des termes du degré 0 ou 1 par rapport aux
Mais nous n’avons pas à revenir sur le calcul de ces termes ; en
effet, nous avons appris à calculer les termes indépendants des
dans le no 44 et les coefficients de
![{\displaystyle w_{1},\quad w_{2},\quad \ldots ,\quad w_{n-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dff5bbe10830edce5fc85528a5ad9df418c1e66b)
dans le no 79.