à angle droit en une ascension droite donnée : comme, en effet, en raison de la précession des équinoxes et en outre de la nutation, la position de l’équateur est mobile (si l’on considère la position vraie et non la position moyenne), et seront aussi, dans ce cas, sujets à des changements lents, il est vrai. Le calcul de ces variations peut être résolu par des formules différentielles obtenues sans difficulté ; mais ici, pour plus de brièveté, il doit suffire d’ajouter les variations différentielles des quantités en tant qu’elles dépendent des variations de et de :
Du reste, toutes les fois qu’il s’agira seulement de calculer plusieurs positions d’un corps céleste relativement à de tels plans variables, positions qui embrassent un intervalle de temps médiocre (une année, par exemple), il sera, le plus souvent, beaucoup plus commode de calculer les quantités et pour deux époques entre lesquelles tombent celles considérées, et de déduire de ces quantités, par une simple interpolation, leurs variations pour chacune des époques proposées.
Nos formules pour les distances à des plans donnés contiennent et toutes les fois qu’il faut d’abord déterminer ces quantités d’après le temps, on pourra supprimer encore une partie des opérations et abréger ainsi le travail d’une manière notable. Ces distances peuvent, en effet, être obtenues immédiatement par une formule fort simple au moyen de l’anomalie excentrique dans l’ellipse, ou de la quantité ou dans l’hyperbole, de sorte qu’on n’a nullement besoin de calculer l’anomalie vraie et le rayon vecteur. L’expression est en effet changée ;
I. Pour l’ellipse, en conservant les notations de l’art. 8, en
