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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

${\frac {kt(1+\mu )}{a^{\frac {3}{2}}}}$ est appelée l’Anomalie moyenne ; laquelle augmente donc proportionnellement au temps, et en réalité chaque jour de l’accroissement ${\frac {k(1+\mu )}{a^{\frac {3}{2}}}}$ qu’on nomme le Mouvement moyen diurne. Nous désignerons l’anomalie moyenne par $\mathrm {M} .$

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Au périhélie, l’anomalie vraie, l’anomalie excentrique et l’anomalie moyenne sont par conséquent nulles ; l’anomalie vraie augmente ensuite, ainsi que les anomalies excentrique et moyenne, de telle sorte cependant que l’anomalie excentrique reste plus petite que la vraie, et la moyenne plus petite que l’excentrique jusqu’à l’aphélie ou toutes trois deviennent ensemble égales à $180^{\circ }\,;$ mais de là jusqu’au périhélie, l’excentrique est toujours plus grande que la vraie et la moyenne plus grande que l’excentrique, puis toutes les trois deviennent égales à $360^{\circ }$ au périhélie, ou ce qui revient au même, toutes trois reprennent la valeur zéro. Mais, d’une manière générale, il est évident que si l’anomalie vraie $v$ correspond à l’anomalie excentrique $\mathrm {E}$ et à l’anomalie moyenne $\mathrm {M} ,$ à l’anomalie vraie $360^{\circ }-v$ correspondront l’anomalie excentrique $360^{\circ }-\mathrm {E}$ et l’anomalie moyenne $360^{\circ }-\mathrm {M} .$ La différence $v-\mathrm {M}$ entre l’anomalie vraie et l’anomalie moyenne est appelée Équation du centre, laquelle, comme on le voit, positive du périhélie à l’aphélie, est négative de l’aphélie au périhélie, mais devient nulle au périhélie et à l’aphélie. Puisque $v$ et $\mathrm {M}$ parcourent donc dans le même temps un cercle entier depuis $0^{\circ }$ jusqu’à $360^{\circ },$ le temps d’une révolution que l’on nomme temps périodique s’obtient exprimé en jours, en divisant $360^{\circ }$ par le mouvement diurne ${\frac {k{\sqrt {(1+{\overset {}{\mu }})}}}{a^{\frac {3}{2}}}},$ d’où l’on voit clairement que pour divers corps célestes tournant autour du Soleil, les carrés des temps périodiques sont proportionnels aux cubes de leurs distances moyennes, en tant qu’il soit permis de négliger leurs masses ou plutôt leur différence de masses.

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Récapitulons maintenant les relations entre les anomalies et le rayon vecteur qui sont principalement dignes d’attention et dont la