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LIVRE I, SECTION II.

${\begin{aligned}\cos(\mathrm {N} -{\text{☊ }})&=a\sin \mathrm {A} \\\cos i\sin(\mathrm {N} -{\text{☊ }})&=a\cos \mathrm {A} \\-\sin(\mathrm {N} -{\text{☊ }})&=b\sin \mathrm {B} \\\cos i\cos(\mathrm {N} -{\text{☊ }})&=b\cos \mathrm {B} ,\end{aligned}}$

(voyez art. 14, II). On aura alors évidemment,

${\begin{aligned}x&=ra\sin(u+\mathrm {A} )\\y&=rb\sin(u+\mathrm {B} )\\z&=r\sin i\sin u.\end{aligned}}$

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Les relations du mouvement par rapport à l’écliptique expliquées dans l’article précédent, existeront évidemment encore quoiqu’on substitue tout autre plan à l’écliptique, pourvu que la position du plan de l’orbite par rapport à ce nouveau plan soit connue ; mais alors les expressions de longitude et de latitude devront être supprimées. C’est pourquoi se présente de lui-même le problème : De la position connue du plan de l’orbite et d’un autre nouveau plan, par rapport à l’écliptique, déduire la position du plan de l’orbite, par rapport à ce nouveau plan. Soient $n{\text{☊ }},$ ${\text{☊ ☊ }}',$ $n{\text{☊ }}'$ les parties des grands cercles que le plan de l’écliptique, le plan de l’orbite et le nouveau plan déterminent dans la voûte céleste (fig. 2). Pour que l’inclinaison du second cercle sur le troisième et la position du nœud ascendant puissent être assignées, sans ambiguïté, on devra choisir dans le troisième cercle l’une ou l’autre direction comme étant analogue à celle qui dans l’écliptique est suivant l’ordre des signes ; soit, dans notre figure, cette direction représentée de $n$ vers ${\text{☊ }}'$.

Il sera en outre nécessaire de considérer l’un des deux hémisphères que le cercle $n{\text{☊ }}'$ sépare, comme étant analogue à l’hémisphère boréal et l’autre à l’hémisphère austral ; ces hémisphères sont par le fait déjà distincts, puisqu’il est toujours regardé comme boréal, celui situé à droite pour qui marche en avant suivant l’ordre des signes^[1]. Dans notre figure, alors, ${\text{☊ }}$, $n$, ${\text{☊ }}'$ sont les nœuds ascendants du second cercle sur le premier, du troisième sur le premier et du second sur le troisième ; $180-n{\text{☊ ☊ }}',$ ${\text{☊ }}n{\text{☊ }}',$ $n{\text{☊ }}'{\text{☊ }}$ les inclinaisons du second sur le premier, du troisième sur le premier et du second sur le troi-

1. C’est-à-dire, dans l’intérieur de la surface de la sphère que notre figure représente.