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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.
férence entre les formules relatives au mouvement elliptique et celles
relatives au mouvement hyperbolique, pourvu que, dans le mouvement hyperbolique, nous traitions
et
comme des quantités
négatives.
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Il ne paraîtra pas inutile d’éclaircir aussi par quelques exemples
le mouvement hyperbolique ; nous reprenons, dans ce but, les nombres des articles 23 à 26.
I. Soient
,
,
on
demande le temps
nous avons
![{\displaystyle 2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/901fc910c19990d0dbaaefe4726ceb1a4e217a0f) |
![{\displaystyle \log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}v......}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5031835404ca8230a5650128648dac90c8ec7913) |
8,4402018
|
|
![{\displaystyle \log \mathrm {T} ....................}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e83a4e5c954735b7d98c6d6875735dbd4d989d64) |
7,5038375
|
|
![{\displaystyle \log {\frac {e-1}{e+1}}........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9edecaf19c23369cdafe08eac06b8f83870f585e) |
9 0636357
|
|
![{\displaystyle \log(1+\mathrm {C} )...............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/405b4c7602aac6081e459b3ccb43353e1e40172e) |
0,0000002
|
|
![{\displaystyle \mathrm {C} .\log(1-{\tfrac {4}{5}}\mathrm {T} )...........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a630ce06645ca9f7013f3efc4dbaee473a75c4d4) |
0,0011099
|
|
![{\displaystyle \log \mathrm {T} ............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961819471560762924ede6ac83b2743601d89808) |
7,5038375
|
|
![{\displaystyle \log \mathrm {A} ....................}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34838ad17fe427a29532e8119e62afd562f0d61d) |
7,5049476
|
![{\displaystyle \mathrm {T} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f036645504ea811272211e26e856fb79f76cfe2d) |
0,00319034
|
![{\displaystyle \log \mathrm {B} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2562178863750b4f7dea5dcf758afc58e053ed77) |
0,0000001
|
![{\displaystyle \mathrm {C} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458e3d92278c367f7244e6e0d4f89c5887a4f814) |
0,0000005
|
|
![{\displaystyle \log {\frac {2\mathrm {B} q^{\frac {3}{2}}}{k{\sqrt {e-1}}}}....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5541bedce06d03c387e8afbe8213b82a9f1b2477) |
2,3866444
|
|
![{\displaystyle \log {\frac {2\mathrm {B} (1+9e)}{15k}}\left({\frac {q}{e-1}}\right)^{\frac {3}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f059e23b4195d589cf97f6e90e32604b130edf4) |
2,8843582
|
|
![{\displaystyle \log \mathrm {A} ^{\frac {1}{2}}..........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caa06935763e81b3d7962ec5fe7f5be538173043) |
8,7524738
|
|
![{\displaystyle \log \mathrm {A} ^{\frac {3}{2}}..................}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07bfc05765f68fa9b426443dbc8fec467651b2e6) |
6,2574214
|
|
13,77584 |
![{\displaystyle =...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2bd6a41de3578c6f3602e6e7ccecf022f26c7d5) |
1,1391182
|
|
0,138605 ![{\displaystyle =...........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75287156ae7a0ca9c766f404b97ab64589ae889d) |
9,1417796
|
0,13861
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13,01445 |
|
II.
et
conservant les mêmes valeurs que précédemment, on
demande
et
, connaissant
; nous trouvons pour logarithmes des constantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log \alpha &=9,9758345\\\log \beta &=9,0251649\\\log \gamma &=9,9807646\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7b33249c9c583418f3728f59ab9ec1d55b8caaa)
On a ensuite,
, d’où l’on trouve au moyen de
la table de Barker, une valeur approchée de
et de
là,
À cette valeur de
correspond, dans notre table,
d’où
, et la valeur corrigée