avec celle de proposée. Mais cette manière d’opérer serait assez incommode ; c’est pourquoi nous allons maintenant faire voir de quelle manière on peut disposer beaucoup plus commodément la table auxiliaire, éviter entièrement des essais incertains, et réduire tout le calcul à un algorithme extrêmement élégant et rapide, qui semble ne rien laisser à désirer.
On voit immédiatement que presque la moitié du travail qu’exigent ces tâtonnements, peut être supprimée si la table est disposée de manière que l’on puisse y trouver immédiatement avec l’argument Il ne reste plus alors que trois opérations : la première indirecte, à savoir : la détermination de telle qu’elle satisfasse à l’équation [1] de l’art. 37 ; la seconde, la détermination de d’après et et qui se fait directement, ou par l’équation
ou par celle-ci,
la troisième est la détermination de , d’après qui s’effectue au moyen de l’équation VII, art. 8.
Nous réduirons la première opération à un algorithme rapide, et nous la dégagerons d’essais incertains ; nous réunirons également la seconde et la troisième en une seule opération en insérant dans notre table une nouvelle quantité , au moyen de laquelle nous n’aurons entièrement plus besoin de , et nous obtiendrons en même temps pour le rayon vecteur une formule élégante et commode.
Nous transformerons d’abord, l’équation [1] de manière que pour sa résolution on puisse employer la table Barkérienne. Nous posons dans ce but,
d’où l’on a
