Dans le mouvement hyperbolique principalement, il peut se présenter des cas, où soit qu’on se serve des premières méthodes ou de la dernière, on ne puisse éviter une erreur de plusieurs secondes, lorsqu’on emploie seulement les tables vulgaires à sept décimales. Mais, quoique les erreurs de ce genre se présentent rarement dans la pratique, on trouverait certainement qu’il existe une lacune s’il n’était pas permis de déterminer, dans tous les cas, l’anomalie vraie à 0″,1 ou 0″,2 près, si ce n’est en employant les grandes tables, qui, par le fait, sont reléguées dans les livres très-rares. Nous espérons donc qu’on ne considérera pas comme entièrement superflue l’exposition de la méthode particulière dont nous nous servons depuis longtemps, et qui se recommande aussi par la raison qu’elle n’est pas seulement limitée aux excentricités peu différentes de l’unité, mais qu’elle souffre au moins à cet égard une application générale.
Avant de commencer l’exposition de cette méthode, il convient de faire observer que l’incertitude des méthodes générales développées ci-dessus, relativement aux orbites dont la forme s’approche de la forme parabolique, cesse de soi-même dès que ou atteint une grande valeur, ce qui, en vérité, arrive seulement dans les grandes distances de l’astre au Soleil. Pour le faire voir, mettons l’erreur maximum possible dans l’Ellipse que par l’art. 32, IV, nous avons trouvée , sous la forme il est alors évident de soi-même que l’erreur est toujours circonscrite dans d’étroites limites, dès que acquiert une valeur considérable, ou que se rapproche davantage de l’unité, quelle que grande que soit l’excentricité. Ceci paraîtra encore plus clair par la table suivante, dans laquelle nous donnons la valeur numérique de cette expression pour quelques valeurs déterminées de (d’après les logarithmes à sept décimales) :
| 10° | erreur maximum3″,04 |
| 20° | »0″,76 |
| 30° | »0″,34 |
| 40° | »0″,19 |
| 50° | »0″,12 |
| 60° | »0″,08 |
