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LIVRE I, SECTION I.

erreur allant jusqu’à $\omega '.$ Il est à peine besoin d’avertir que $\omega$ et $\omega '$ doivent être affectés du même signe.

Si l’on fait la somme de plusieurs quantités exactes seulement entre certaines limites, l’erreur maximum du résultat sera égale à la somme des erreurs maxima individuelles, affectées des mêmes signes ; par la même raison dans la soustraction de quantités approximativement exactes, l’erreur maximum de la différence sera aussi égale à la somme des erreurs maxima particulières. Dans la multiplication ou dans la division d’une quantité non parfaitement exacte, l’erreur maximum augmente ou diminue dans le même rapport que la quantité elle-même.

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Faisons maintenant l’application de ces principes aux plus utiles des opérations expliquées ci-dessus.

I. Si, ayant employé la formule VII, article 8, pour calculer l’anomalie vraie au moyen de l’anomalie excentrique dans le mouvement elliptique, $\varphi$ et $\mathrm {E}$ sont supposés connus exactement, une erreur $\omega$ peut être commise dans le $\log \operatorname {tang} \left(45^{\circ }\!\!-{\frac {1}{2}}\varphi \right)$ et dans le $\log \operatorname {tang} {\frac {1}{2}}\mathrm {E} ,$ et par suite, dans leur différence $=\log \operatorname {tang} {\frac {1}{2}}{}v$ une erreur $2\omega \,;$ l’erreur maximum dans la détermination de l’angle ${\frac {1}{2}}v,$ sera donc ${\frac {3\omega d{\dfrac {1}{2}}v}{d\log \operatorname {tang} {\dfrac {1}{2}}v}}={\dfrac {3\omega \sin v}{2\lambda }},$ en désignant par $\lambda$ le module des logarithmes employés dans ce calcul.

C’est pourquoi l’erreur à laquelle l’anomalie vraie $v$ est sujette devient, en l’exprimant en secondes, ${\frac {3\omega \sin v}{\lambda }}206265=0''\!,0712\sin v,$ si l’on emploie les logarithmes de Briggs à sept décimales ; de sorte que nous pouvons toujours être certains de la valeur de $v$ à $0''\!,07$ près ; si l’on se sert seulement des petites tables décimales à cinq décimales l’erreur peut atteindre jusqu’à $7''\!,12.$

II. Si $e\cos \mathrm {E}$ est calculé à l’aide des logarithmes, une erreur atteignant jusqu’à ${\frac {3\omega \cos \mathrm {E} }{\lambda }}$ peut être commise; la quantité $1-e\cos \mathrm {E}$ ou ${\frac {r}{a}}$