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LIVRE I, SECTION I.
ou
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Ces formules, ainsi que celles développées dans l’article précédent,
s’appuient sur l’hypothèse que
et
ou plutôt
et
sont
exprimées en parties du rayon(*). Si donc il plaît d’exprimer en secondes
les variations des angles
et
il faudra, ou bien diviser par
206264,8 les termes de ces formules qui contiennent
et
ou multiplier par le même nombre ceux qui contiennent
ou
Les formules de l’article précédent, qui, d’après cela sont donc homogènes, n’auront besoin d’aucun changement.
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Il n’est pas inutile d’ajouter quelque chose relativement à la recherche
du maximum de l’équation du centre. On voit d’abord immédiatement
que la différence entre l’anomalie excentrique et l’anomalie
moyenne devient maximum pour
cette différence est alors
égale à
(exprimé en degrés, etc…) ; en ce point, le rayon vecteur
est égal à
d’où
et par suite l’équation du centre
laquelle n’est pas cependant sa valeur maximum, puisque la différence entre
et
peut encore croître au delà de
Cette différence-ci devient maximum pour
ou pour
relation dans laquelle il faut évidemment considérer l’excentricité comme constante.
D’après cette hypothèse, comme on a généralement
![{\displaystyle {\frac {dv}{\sin v}}={\frac {d\mathrm {E} }{\sin \mathrm {E} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c56d9592c182ac64141fee8234b4fd40209cad7)
il est évident qu’au point où la différence entre
et
doit être
maximum on doit aussi avoir
d’où l’on déduira, d’après
les équations VIII et III,
![{\displaystyle r=a\cos \varphi ,\quad e\cos \mathrm {E} =1-\cos \varphi ,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6be1f7ff35abc1a4fbfd146ff3be250010524613)
ou
![{\displaystyle \quad \cos \mathrm {E} =+\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}\varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef81dd6140348ee5ff04ba85772db656952ad4e)
On trouvera de même,
c’est pourquoi l’on aura[1]
![{\displaystyle v=90^{\circ }+\arcsin \operatorname {tang} {\frac {1}{2}}\varphi ,\quad \mathrm {E} =90^{\circ }-\arcsin \operatorname {tang} {\frac {1}{2}}\varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49a18b9c1ea7363a1837e4fe196a939dc46d4210)
- ↑ Il n’est pas nécessaire de considérer les maxima qui se trouvent entre l’aphélie