nous prendrons les mêmes abscisses que dans la courbe (M), et pour avoir les ordonnées correspondantes, il suffira de multiplier par 4 tous les nombres que nous avons obtenus pour valeurs des ordonnées de la courbe (M).
Dans la pratique, on calquera sur une feuille de papier transparent la courbe (M), et c’est en la portant sur la courbe (N) de manière que l’origine se trouve aux points dont l’ordonnée est et l’abscisse et aussi que les axes des coordonnées des deux courbes soient parallèles, que l’on obtient les points d’intersection des deux courbes. Les abscisses de ces points d’intersection donnent les trois racines positives de l’équation
les seules dont nous ayons à nous occuper.
Les deux courbes ayant chacune une seule branche, on voit bien qu’il ne peut y avoir plus de trois points d’intersection.
Lorsque ces courbes ne se coupent qu’en un point, c’est la solution relative à la Terre, il n’y a pas à s’en occuper.
Cherchons les relations qui doivent exister entre et pour que deux des racines de l’équation proposée deviennent égales entre elles. Cette relation entre et donnera un lieu géométrique dont la surface comprise entre les deux branches et s’étendant le long de l’axe des contiendra tous les points du plan qui pourront seuls convenir à la position de l’origine de la courbe (M) transportée sur la courbe (N).
Pour que l’équation (2) ait des racines égales, il faut que la même valeur de satisfasse à cette équation et à sa dérivée
| (8) |
Pour obtenir le lieu qui, dans le cas des racines égales, existerait entre et il faudrait éliminer entre les équations (2) et (8).
Cette élimination nous conduirait à une équation trop compliquée ; aussi allons-nous la construire par points, après avoir discuté sa forme.
Nous remarquerons d’abord que pour il faut, d’après l’équation (8), que et d’après l’équation (2), que ce qui indique que l’axe des est asymptote à la courbe. Pour on a et c’est-à-dire que la courbe passe par l’origine.
