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NOTES DU TRADUCTEUR.
déduit de l’observation, on trouve
à l’on met la valeur de
proposée par M. Lehmann, et pour
le mouvement moyen
c’est-à-dire, le mouvement moyen observé, corrigé de sa variation
séculaire, on obtient encore
mais si l’on emploie la valeur de
donnée par Gauss, et la valeur corrigée
on obtient
![{\displaystyle a=1,00000129.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c37accd8ee1b20bec5bf23734fbcb4b8b70d347)
Ainsi, avec les unités adoptées, le nombre
![{\displaystyle k=0,017202099}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6df2644e99ac6b92db3fe01309c40a71d0ef50cc)
représente bien la racine carrée de l’intensité de l’attraction de la
masse solaire à l’unité de distance.
Plusieurs méthodes ont été proposées pour la résolution la plus
prompte du Problème de Képler, c’est-à-dire de la solution de l’équation
transcendante
(1)
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La méthode généralement adoptée est celle de M. Encke qui rentre,
par le fait, dans celle donnée par Gauss dans l’art. 11.
Soit
une valeur approchée de
on peut poser
![{\displaystyle u=u_{1}+x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3efa0cf89f66e7b14f403d023f9704bca293a8a)
En substituant cette valeur dans l’équation (1), on a
![{\displaystyle nt=(u_{1}+x)-{\frac {e}{\sin 1''}}\sin(u_{1}+x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b480c4f5757c0ce5204cc793e80da1a7baec885a)
ou, si x est suffisamment petit,
![{\displaystyle nt=u_{1}-{\frac {e}{\sin 1''}}\sin u_{1}+x-e\cos u_{1}x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e43709ce9241513507680ea080ea689e919fed2)
ou
![{\displaystyle nt-\left(u_{1}-{\frac {e}{\sin 1''}}\sin u_{1}\right)=x(1-e\cos u_{1})\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b7b80efda7f9726c68cea49d5fb93afc69ba6bb)