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NOTES DU TRADUCTEUR.

déduit de l’observation, on trouve $a=1\,;$ à l’on met la valeur de $k$ proposée par M. Lehmann, et pour $n$ le mouvement moyen $(n_{o}-{\mathfrak {b}}''),$ c’est-à-dire, le mouvement moyen observé, corrigé de sa variation séculaire, on obtient encore $1\,;$ mais si l’on emploie la valeur de $k$ donnée par Gauss, et la valeur corrigée $(n_{o}-{\mathfrak {b}}''),$ on obtient

$a=1,00000129.$

Ainsi, avec les unités adoptées, le nombre

$k=0,017202099$

représente bien la racine carrée de l’intensité de l’attraction de la masse solaire à l’unité de distance.

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Note II (art. 11).

Plusieurs méthodes ont été proposées pour la résolution la plus prompte du Problème de Képler, c’est-à-dire de la solution de l’équation transcendante

(1)

$nt=u-{\frac {e}{\sin 1''}}\sin u.$

La méthode généralement adoptée est celle de M. Encke qui rentre, par le fait, dans celle donnée par Gauss dans l’art. 11.

Soit $u_{1}$ une valeur approchée de $u\,;$ on peut poser

$u=u_{1}+x.$

En substituant cette valeur dans l’équation (1), on a

$nt=(u_{1}+x)-{\frac {e}{\sin 1''}}\sin(u_{1}+x),$

ou, si x est suffisamment petit,

$nt=u_{1}-{\frac {e}{\sin 1''}}\sin u_{1}+x-e\cos u_{1}x$

ou

$nt-\left(u_{1}-{\frac {e}{\sin 1''}}\sin u_{1}\right)=x(1-e\cos u_{1})\,;$