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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

d’où

${\tfrac {1}{2}}\mathrm {E} ={}$160° 26′ 7,76″ et $\mathrm {E} ={}$320° 52′ 13,52″ comme ci-dessus.

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Le problème inverse, célèbre sous le nom de problème de Képler et qui a pour but de déterminer, d’après l’anomalie moyenne, l’anomalie vraie, et le rayon vecteur est d’un usage beaucoup plus fréquent. Les astronomes déterminent habituellement l’équation du centre au moyen d’une série développée suivant les sinus des angles $\mathrm {M} ,\,2\mathrm {M} ,\,3\mathrm {M} ,$ etc., dont les coefficients eux-mêmes forment des séries convergentes, selon les puissances croissantes de l’excentricité. Nous pensons qu’il est d’autant moins nécessaire de s’arrêter ici à cette formule relative à l’équation du centre, développée par plusieurs auteurs, que, d’après notre opinion, elle est beaucoup moins convenable dans la pratique, surtout si l’excentricité n’est pas très-petite, que la méthode indirecte que nous expliquerons pour cette raison un peu en détail dans la forme qui nous paraît la plus commode.

L’équation XII, $\mathrm {E} =\mathrm {M} +e\sin \mathrm {E} ,$ qui se rapporte à la classe des transcendantes et qui ne donne pas de solution par des opérations finies, est résolue par tâtonnements en commençant par une certaine valeur approchée de $\mathrm {E} .$ Cette valeur est corrigée par des méthodes convenables répétées jusqu’à ce qu’elle satisfasse exactement à cette équation, c’est-à-dire avec toute la précision que permettent les tables de sinus, ou avec celle au moins qui suffit au but proposé. Si ces corrections ne sont pas effectuées inconsidérément, mais d’après une règle sûre et certaine, à peine existe-t-il quelque différence essentielle entre une telle méthode indirecte et la solution au moyen des séries, si ce n’est que dans celle-là la première valeur de l’inconnue est en quelque sorte arbitraire ; ce qui est plutôt un avantage, puisque la valeur judicieusement choisie permet d’accélérer notablement les corrections. Supposons que $e$ soit une valeur approchée de $\mathrm {E}$ et $x$ la correction qu’il faut lui ajouter (cette correction étant exprimée en secondes), pour que la valeur $\mathrm {E} =\varepsilon +x$ satisfasse exactement à notre équation.

En faisant le calcul de $e\sin \varepsilon ,$ obtenu en secondes au moyen des logarithmes, qu’on note en même temps, d’après les tables, la variation de $\log \sin \varepsilon$, pour une seconde de variation dans $\varepsilon$, et la va-