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NOTE I.

l’orbite terrestre considérée elliptiquement, mais en diffère d’une quantité représentée par

$a\left(-{\frac {2}{3}}{\frac {{\mathfrak {b}}''}{n_{o}}}-{\frac {1}{9}}{\frac {{\mathfrak {b}}''^{2}}{n_{o}^{2}}}-\mathrm {etc.} \dots \right)$

ou par

$-{\frac {2}{3}}a{\frac {{\mathfrak {b}}''}{n_{o}}},$

en négligeant les termes du second ordre et au delà.

D’après les valeurs trouvées pour ${\mathfrak {b}}''$ et $n_{o},$ le demi-grand axe de l’ellipse terrestre est non pas égal à $1,$ mais à

$1,00000129.$

Si dans la relation (10) on met pour $n_{o}$ la valeur

${\frac {2\pi }{365,256}}$

afin de rapporter la valeur de ${\sqrt {f}}$ au rayon, et si l’on fait $\mu ={\frac {1}{354936}},$ valeur donnée par Laplace dans son « Système du monde », on trouve

${\sqrt {f}}=k=0,017202099,$

qui ne diffère du nombre donné par Gauss qu’en raison de la valeur différente qu’il a attribuée à $\mu .$

On voit donc que la constante $k$ est tout à fait arbitraire, pourvu qu’elle soit la même pour toutes les planètes. Sa valeur numérique dépend complètement des unités adoptées.

Dans le n^o 1341 des Astronomische Nachrichten, M. Lehmann a donné une nouvelle valeur de la constante $k,$ obtenue en corrigeant de la variation séculaire de la longitude de l’époque le mouvement moyen $n_{o},$ déduit de l’observation.

Ainsi que M. Simon Newcomb l’a fait remarquer, (Ast. Nach., n^o 1349), cette correction est complètement inutile, et ne produit qu’un changement dans l’unité linéaire.

Si dans l’équation

$a^{3}={\frac {k^{2}(1+\mu )}{n^{2}}}$

on met pour $k$ la valeur de Gauss et pour $n$ le mouvement moyen