et il vient ensuite, en intégrant,
| (7) |
étant une nouvelle constante arbitraire qui est l’époque du passage de la planète au périhélie. On reconnaît, dans la formule (7), la relation entre l’anomalie moyenne et l’anomalie excentrique.
En désignant donc par le mouvement moyen diurne de la planète, on a la relation
| (8) |
qui contient la troisième loi de Képler sous sa véritable forme, et qui peut aussi servir à trouver la valeur de si on l’applique, par exemple, au mouvement de la Terre.
Remarquons que est le demi-grand axe de l’ellipse, et le mouvement moyen, tels qu’ils existeraient si la Terre et le Soleil étaient seuls en présence. Mais, sous l’action perturbatrice des autres planètes, le mouvement moyen observé est différent de Si l’on désigne, ainsi que l’a fait M. Le Verrier, par la quantité dont se modifie séculairement le mouvement moyen diurne de la Terre, sous l’action perturbatrice des autres planètes, on doit avoir la relation
d’où
En substituant cette expression de dans la relation (8), elle peut se mettre sous la forme
![{\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {f(1+\mu )}{n_{o}^{2}}}}\left(1-{\frac {{\mathfrak {b}}''}{n_{o}}}\right)^{-{\frac {2}{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/145878c7e1151570e88d70e09f2204db1568151e)
Si l’on prend maintenant, pour unité de distance, la quantité
![{\displaystyle a_{1}={\sqrt[{3}]{\frac {f(1+\mu )}{n_{o}^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfac59bd1c5fa0a3a30cbcb662dad9c0892eb98a)
c’est-à-dire, si l’on pose
| (9) | d’où |
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {f(1+\mu )}{n_{o}^{2}}}}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b700db067a38c1a7b611c3480ece6a06ff815430)
| (10) | |
on aperçoit que l’unité linéaire n’est pas le demi-grand axe de
