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LIVRE II, SECTION II.
à la parallaxe), et les longitudes transportées à la même époque en
retranchant la nutation et la précession ; enfin, les époques ont été
comptées du commencement de l’année et réduites au méridien de
Paris. De cette manière ont été obtenus les nombres suivants :
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89,505162
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137,344502
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192,419502
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251,288102
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178° 43′ 38,87″
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174° 1′ 30,08″
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187° 45′ 42,23″
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213° 34′ 15,63″
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12° 27′ 6,16″
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10° 8′ 7,80″
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6° 47′ 25,51″
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4° 20′ 21,63″
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189° 21′ 33,71″
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235° 56′ 0,63″
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288° 35′ 20,32″
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345° 9′ 18,69″
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9,9997990
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0,0051376
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0,0071739
|
0,0030625
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De là nous déduisons
![{\displaystyle \gamma '\,={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8e5da6b3553039e1f1b7e7e5a8544f30ea72ce7) |
168° 32′ 41,34″,
|
![{\displaystyle \quad \delta '\,={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b21092a7e937d01387b041cbe232ac33e58829) |
62° 23′ 4,88″,
|
![{\displaystyle \quad \log a'\,={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb808faa00a3e0c14fa1b80c13d91dd76cad78a0) |
9,9526104,
|
![{\displaystyle \gamma ''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c21a220f9a007355988d62b3947941e592af5e02) |
173° 5′ 15,68″,
|
![{\displaystyle \quad \delta ''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e915658cbc8954cc6c97deba6c7227d4b0db6fa0) |
100° 45′ 1,40″,
|
![{\displaystyle \quad \log a''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f07a6bf11a3ae6be523881f56869bf027e8dc3a5) |
9,9994839,
|
![{\displaystyle b'\!\!=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b07985b47fde34652c2bc58c482bf95f901d0b02) |
−11,009449,
|
![{\displaystyle \;\varkappa '\!=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da44b00abea58caba83991d74f67cc3d42e36add) |
−1,083306,
|
![{\displaystyle \;\log \lambda \;=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a930f6fef026ff83ceb659eb99a60db04fc79e6) |
0,0728800,
|
![{\displaystyle \;\log \mu '\!=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42e933f7863cc6c95370453c9d187be9a44ba44a) |
9,7139702
|
![{\displaystyle b''\!\!=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19516b0c5c33cdf54c259c2e0639f4f9ccdb05d5) |
− 2,082036,
|
![{\displaystyle \;\varkappa ''\!\!=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32687dcfd4cc2b89500fa5a3a317c362c3c7f866) |
+6,322006,
|
![{\displaystyle \;\log \lambda '''\!\!=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/539ee4a18f52dd2fb08542e7d26bf20ef7824563) |
0,0798512
|
![{\displaystyle \;\log \mu ''\!\!=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bbae438d6ff2e74d9aa2e5a8e49efa0495fa30b) |
9,8387061
|
![{\displaystyle \mathrm {A'D} =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efbef96329ae6b14e2c85d9a36e7e0c137e9e771) |
37° 17′ 51,50″ |
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![{\displaystyle \mathrm {A''D} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5574ab4eba1932a165ce56078311f2b6286e3bd) |
89° 24′ 11,84″ |
9° 5′ 5,48″
|
![{\displaystyle \mathrm {B'D} =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee707a51f4104e288b0817b66cfcf05645931770) |
−25° 5′ 13,38″ |
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![{\displaystyle \mathrm {B''D} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df4ed721f9c624b4e93ed54eba6f59c93b8ebf37) |
−11° 20′ 49,56″
|
Ces calculs préliminaires étant résolus, nous abordons la première hypothèse. D’après les intervalles de temps nous avons
![{\displaystyle \log k\,(t'-\,t\,)={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/930480e4f2e7326054ef632a13ff56429844f58b) |
9,9153666
|
![{\displaystyle \log k(t''\!-t'\,)={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8615d4ecb7bd9707bd8c18b5464375b677beaf27) |
9,9765359
|
![{\displaystyle \log k(t'''\!\!-t'')={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9b78f50c8751bafb055e14120263be561efc9bb) |
0,0054651,
|
et de là, les premières valeurs approchées
![{\displaystyle \log \mathrm {P} '\,={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b95435335fe8a84958228ba16284b12918930c88) |
0,06117, |
![{\displaystyle \log(1+\mathrm {P} '\,)={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d5fded6ae1d555dd17c13affe8e45cd8e8df8c5) |
0,33269, |
![{\displaystyle \log \mathrm {Q} '\,={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3f35a3a449b66c811081e9f888f1ca034de3fb2) |
9,59087,
|
![{\displaystyle \log \mathrm {P} ''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c0ec4281ff516446351d053ace4d5e4df3115e1) |
9,97107, |
![{\displaystyle \log(1+\mathrm {P} '')={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eb407a081a44ff505fb05cde649d0507401b78e) |
0,28681, |
![{\displaystyle \log \mathrm {Q} ''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cbf49084aab48a5d66a921655ba3de6866e7df4) |
9,68097,
|
de là ensuite,
![{\displaystyle c'={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eddbde36c942164e886f073c58e5e28e21886973) |
−7,68361 |
|
![{\displaystyle \log d'={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d42910d13a099138f95f6eab8ba97064f2e32934) |
0,04666
|
![{\displaystyle c''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1fe40e4062b6a4b843ffd6e1cbe8428a91a6f3a) |
+2,20771 |
|
![{\displaystyle \log d''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1f3f0aab35b28100f88a5458d08d577b65df76c) |
0,12552.
|
Au moyen de ces valeurs, on obtient, après quelques essais, la solution
suivante des équations I, II :
![{\displaystyle x'\,={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec40b43baadcc7d38bf19693bacb1fa02edbb5be) |
2,04856, |
![{\displaystyle z'\,={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b303ed73d615e78f56fa59feae0dde5bf25d30b8) |
23° 38′ 17″, |
![{\displaystyle \log r'\,={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2527def7eee84e191d76cf1cfb86d9a7c3843c25) |
0,34951
|
![{\displaystyle x''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2264e78b127e4ae0a6a0439b9b8b4ff7b098f16) |
1,95745, |
![{\displaystyle z''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb78276c57993c7b68335420711da823c6f0d275) |
27° 2′ 0″, |
![{\displaystyle \log r''={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8e6eae9e1352b13c62e5a7b3146dcc82b19682e) |
0,34194.
|
De
et
nous obtenons
17° 7′ 5″ ;