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LIVRE II, SECTION II.
en celles-ci,
I.
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II.
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Au moyen de ces deux équations
et
pourront être déterminées
d’après
Si, en vérité, on devait éliminer
de ces équations,
ou
nous tomberions sur une équation
d’un ordre très-élevé ; mais par des méthodes indirectes, les valeurs
des inconnues
seront obtenues assez promptement au moyen
de ces équations, sans changer leur forme. Le plus souvent les valeurs
approchées des inconnues sont déjà obtenues si l’on néglige
d’abord
et
à savoir :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x'&={\frac {c''+d''(b''+c')+d'd''b'}{1-d'd''}},\\[0.75ex]x''&={\frac {c'+d'(b'+c'')+d'd''b''}{1-d'd''}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab3fa96e135bb0499c74082a0c4c9da783f78379)
Mais dès que la valeur approchée de l’une ou l’autre des inconnues
est obtenue, les valeurs satisfaisant exactement aux équations
s’obtiennent facilement. Soit, en effet,
la valeur approchée de
qui, substituée dans l’équation I, donne
de même en substituant
dans l’équation II, on en déduit
les mêmes
opérations sont répétées en substituant pour
dans I une autre valeur
d’où l’on obtient
cette valeur étant substituée
dans II, donne
Alors, la valeur corrigée de
sera
![{\displaystyle \xi '+{\frac {(\xi '-\mathrm {X} ')\nu '}{\mathrm {N} '-\nu '}}={\frac {\xi '\mathrm {N} '-\mathrm {X} '\nu '}{\mathrm {N} '-\nu '}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0257528af4ef2d47ad9c0ddffff59348083a8266)
.
et la valeur corrigée de ![{\displaystyle x'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6de1ff3c23f7906da9904e2c3fdee7e122e26da)
![{\displaystyle \xi ''+{\frac {(\xi '-\mathrm {X} ')\nu ''}{\mathrm {N} '-\nu '}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/891dbeb8ed658a254a8d3c4ae952c1430d41c444)
Si on le juge nécessaire, le même calcul sera recommencé avec la
valeur corrigée de
et une autre légèrement différente, jusqu’à ce
que l’on trouve des valeurs de
satisfaisant exactement aux