Nous substituerons ces quantités et aussi les valeurs de etc., dans les formules III-VI, d’où les valeurs de résulteront beaucoup plus exactes que celles sur laquelle la première hypothèse a été établie. Avec ces valeurs, on formera alors la seconde hypothèse, qui, si elle est conduite jusqu’au bout exactement de la même manière que la première, fournira des valeurs beaucoup plus exactes de et on obtiendra ainsi la troisième hypothèse. Ces opérations seront répétées jusqu’à ce que les valeurs de paraissent ne plus exiger de correction, ce qu’une pratique fréquente apprendra bientôt à juger sainement. Lorsque le mouvement héliocentrique est petit, la première hypothèse fournit généralement ces valeurs déjà assez exactement ; mais si le mouvement embrasse un arc assez considérable, si de plus les intervalles de temps sont notablement inégaux, il faudra avoir recours à plusieurs hypothèses ; mais, dans ce cas, les premières hypothèses n’exigent pas une grande précision de calcul. Enfin, dans la dernière hypothèse, les éléments eux-mêmes seront déterminés de la manière que nous venons de l’indiquer.
Dans la première hypothèse, il faudra évidemment se servir des temps non corrigés puisque les distances à la Terre ne peuvent pas encore être calculées ; mais aussitôt que nous aurons obtenu les valeurs approchées des quantités nous pourrons aussi déterminer approximativement les distances. Cependant, puisque les formules relatives à et se présentent ici un peu plus compliquées, il sera convenable de retarder le calcul de la correction des temps jusqu’au moment où les valeurs des distances s’obtiendront assez exactement pour qu’il soit inutile de recommencer le calcul. C’est pourquoi il sera avantageux d’établir cette opération sur ces valeurs de auxquelles conduit l’avant-dernière hypothèse, de manière à procéder enfin à la dernière hypothèse avec les valeurs corrigées des temps et des quantités Voici les formules que l’on devra employer à cet effet :
| VII. |
| VIII. |
