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LIVRE II, SECTION II.

n’auront besoin d’aucune correction ; s’il n’en est pas ainsi, les différences $\mathrm {X,\,Y}$ seront notées, et l’on refera le même calcul une seconde fois en faisant varier un peu les valeurs de $x$ et $y.$ On déterminera ainsi trois systèmes de valeurs des quantités $x,\,y$ et des différences $\mathrm {X,\,Y}$ d’où l’on obtiendra, d’après les principes de l’art. 120, les valeurs corrigées des quantités $x,\,y$ auxquelles correspondront les valeurs $\mathrm {X} =0,$ $\mathrm {Y} =0.$ Par un calcul semblable établi sur ce quatrième système, on déterminera les éléments d’après lesquels les quatre observations seront toutes exactement représentées.

Enfin, si l’on a le pouvoir de choisir, il sera plus convenable de prendre pour observations complètes, celles qui permettent d’obtenir la position de l’orbite avec la plus grande précision, et par conséquent les deux observations extrêmes, toutes les fois qu’elles embrassent un mouvement héliocentrique de 90° ou moins. Mais si elles ne jouissent pas d’une égale précision, on mettra de côté les latitudes ou les déclinaisons de celles que l’on soupçonnera être les moins exactes.

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Pour la première détermination d’une orbite entièrement inconnue, d’après quatre observations, on emploiera nécessairement des positions n’embrassant pas un mouvement héliocentrique trop grand ; sans cela, en effet, nos moyens seraient insuffisants pour obtenir facilement la première approximation. Cependant la méthode que nous allons immédiatement donner, jouit d’une si grande extension, que l’on pourra, sans hésitation, faire usage d’observations embrassant un mouvement héliocentrique de 30 ou 40°, pourvu que les distances au Soleil ne soient pas trop inégales : lorsque l’on pourra choisir, il sera plus avantageux de prendre, à peu près égaux, les intervalles de temps compris entre la première et la seconde observation, entre la seconde et la troisième, entre la troisième et la quatrième. Mais il n’y aura pas besoin de trop s’en préoccuper, ainsi que le montrera l’exemple ci-joint, dans lequel les intervalles de temps sont 48, 55 et 59 jours, et le mouvement héliocentrique plus grand que 50°.

Notre solution demande, en outre, que la seconde et la troisième observation soient complètes, et par suite, que les latitudes ou déclinaisons soient négligées dans les observations extrêmes. Nous avons, en vérité, averti ci-dessus, que eu égard à la précision, il