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LIVRE II, SECTION I.

nière que les logarithmes des sinus soient augmentés ou diminués également ; par ce fait, on satisfera à l’équation

$\mathrm {P} ={\frac {r\sin 2f''}{r''\sin 2f}}={\frac {n''}{n}}$

avec toute la précision que permettent les tables.

Quand $f$ et $f''$ diffèrent peu, il sera suffisant de distribuer cette différence également entre $2f$ et $2f''.$

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Après que les positions du corps céleste dans l’orbite auront été déterminées de cette manière, le double calcul des éléments sera commencé non-seulement par la combinaison du second lieu avec le troisième, mais encore par la combinaison du premier avec le second, avec les intervalles de temps correspondants.

Mais avant d’entreprendre cette opération, les intervalles de temps eux-mêmes réclament une correction, si l’on a décidé de tenir compte de l’aberration suivant la troisième méthode de l’art. 118. Dans ce cas, en effet, il faut substituer aux véritables époques, des époques qui leur sont antérieures, respectivement de $493^{\mathrm {s} }.\rho ,$ $493^{\mathrm {s} }.\rho ',$ $493^{\mathrm {s} }.\rho ''.$ Pour le calcul des distances $\rho ,$ $\rho ',$ $\rho '',$ nous avons les formules

${\begin{aligned}\rho &={\frac {\mathrm {R} \sin(\mathrm {AD} '-\zeta )}{\sin(\zeta -\mathrm {AD} '+\delta )}}={\frac {r\sin(\mathrm {AD} '-\zeta )}{\sin \delta }},\\\rho '&={\frac {\mathrm {R} '\sin(\delta '-z)}{\sin z}}={\frac {r'\sin(\delta '-z)}{\sin \delta '}},\\\rho ''&={\frac {\mathrm {R} ''\sin(\mathrm {A''D} '-\zeta '')}{\sin(\zeta ''-\mathrm {A''D} '+\delta '')}}={\frac {r''\sin(\mathrm {A''D} '-\zeta '')}{\sin \delta ''}},\end{aligned}}$

Au reste, si dès le commencement les observations avaient été corrigées de l’aberration par la première ou par la seconde méthode de l’art. 118, ce calcul-ci devant être omis, il ne serait pas alors nécessaire d’obtenir les valeurs des distances $\rho ,$ $\rho ',$ $\rho '',$ à moins que ce ne soit peut-être pour s’assurer que celles d’après lesquelles le calcul d’aberration a été effectué, étaient suffisamment exactes. Enfin, il est évident de soi-même que tout ce calcul doit aussi être supprimé ; quand on trouve préférable de négliger entièrement l’aberration.