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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

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Si la distance du corps céleste à la Terre correspondant à quelque observation est déjà approximativement connue, on peut affranchir cette observation de l’effet de l’aberration, de plusieurs manières, qui reposent sur les différentes méthodes enseignées dans l’art. 71. Soit $t$ le temps vrai d’une observation ; $\theta$ l’intervalle de temps que met la lumière à venir de l’astre à la Terre, ce qui s’obtient en multipliant la distance par 493^s ; $l$ le lieu observé, $l'$ le même lieu réduit au temps $t+\theta$ au moyen du mouvement diurne géocentrique ; $l''$ le lieu $l$ corrigé de cette partie de l’aberration qui est commune aux planètes et aux étoiles ; $\mathrm {L}$ le lieu vrai de la Terre correspondant à l’époque $t$ (c’est-à-dire, le lieu déduit des tables augmenté de 20″,25), et enfin, $'\!\mathrm {L}$ le lieu vrai de la Terre correspondant à l’époque $t-\theta .$ Ceci posé, on aura :

I. $l$ lieu vrai du corps céleste vu de $'\!\mathrm {L}$ à l’époque $t-\theta .$

II. $l'$ lieu vrai du corps céleste vu de $\mathrm {L}$ à l’époque $t.$

III. $l''$ lieu vrai du corps céleste vu du lieu $\mathrm {L}$ à l’époque $t-\theta .$

Par la méthode I, le lieu observé ne change donc pas, mais à la place de l’époque vraie on substitue l’époque fictive $t-\theta ,$ pour laquelle est calculée la position de la Terre ; la méthode II applique à l’observation seule une modification, mais, en outre de la distance, elle exige encore le mouvement diurne ; dans la méthode III, l’observation subit une correction indépendante de la distance ; à l’époque vraie est substituée l’époque fictive $t-\theta ,$ mais la position correspondante de la Terre est calculée pour l’époque vraie. De ces méthodes, la première est de beaucoup la plus commode, toutes les fois que la distance est déjà assez connue pour que la réduction du temps $\theta$ puisse être calculée avec une précision suffisante.

Mais si cette distance est encore entièrement inconnue, aucune de ces méthodes ne pourra être immédiatement appliquée. Dans la première, en effet, on connaît il est vrai la position géocentrique du corps céleste, mais on a besoin d’un intervalle et d’une position de la Terre dépendant tous deux d’une distance inconnue ; dans la seconde, au contraire, celles-ci sont déterminées, celui-là manque ; dans la troisième enfin, on connaît le lieu géocentrique du corps céleste et la position de la Terre ; mais le temps auquel ces données sont liées manque.