tances du corps céleste à la Terre, ou la position du plan de l’orbite.
Toutes les fois en vérité qu’il s’agit de corriger par des observations plus écartées l’une de l’autre, les dimensions d’une orbite dont les valeurs approchées ont déjà été obtenues, d’autre part, par exemple par un calcul antérieur reposant sur d’autres observations, cette hypothèse ne sera évidemment sujette à aucune difficulté. Mais on n’aperçoit pas encore, d’après cela, comment on peut entreprendre un premier calcul lorsque tous les éléments d’une orbite sont encore entièrement inconnus : ce cas de notre problème est de beaucoup le plus important et le plus difficile, ainsi qu’on peut déjà le prévoir, d’après le problème analogue dans la théorie des comètes, qui, cela est assez connu, a longtemps tourmenté les géomètres et a donné lieu à bien des essais infructueux. Pour que notre problème puisse être considéré comme convenablement résolu, il faut évidemment, si à la vérité la solution est donnée selon la règle expliquée depuis l’art. 119, satisfaire aux conditions suivantes : Premièrement, les quantités et doivent être choisies de telle sorte que l’on puisse trouver leurs valeurs approchées par la nature même du problème, du moins, tant que le mouvement héliocentrique de l’astre entre les observations n’est pas trop grand. Secondement, il est nécessaire qu’à de petites variations dans les quantités ne correspondent pas des variations trop grandes dans les quantités qui s’en déduisent, afin que les erreurs introduites accidentellement dans les valeurs supposées de ces premières quantités n’empêchent pas les dernières d’être considérées comme approchées. Et troisièmement enfin, nous demandons que les opérations par lesquelles on passe successivement des quantités aux quantités ne soient pas trop compliquées.
Ces conditions fourniront le critérium d’après lequel on pourra juger d’une méthode quelconque ; ce qui se montrera encore plus clairement par de fréquentes applications. La méthode que nous nous préparons maintenant à exposer, et que l’on peut en quelque sorte considérer comme la partie la plus importante de cet ouvrage, satisfait tellement à ces conditions qu’elle semble ne rien laisser à désirer. Avant de commencer à l’expliquer dans la forme la plus convenable pour la pratique, nous développerons quelques considérations préliminaires, et nous éclairerons et lui ouvrirons, pour ainsi dire, la route qui, autrement, paraîtrait peut-être plus obscure et moins facile.
