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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

Les quatre autres méthodes ont cela de commun, que les trois longitudes héliocentriques dans l’orbite et les rayons vecteurs correspondants sont tous calculés au moyen de la position du plan de l’orbite et des lieux géocentriques. Mais après cela :

II. Les autres éléments sont déterminés au moyen des deux lieux extrêmes seulement, et des temps correspondants ; avec ces éléments, la longitude dans l’orbite et le rayon vecteur sont calculés pour l’époque de l’observation moyenne ; les différences de ces quantités avec celles trouvées précédemment, c’est-à-dire, déduites du lieu géocentrique, produiront $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} \,;$

III. Ou, les autres dimensions de l’orbite sont déduites des trois lieux héliocentriques (art. 82, 83), calcul dans lequel n’entrent point les temps : après cela, on déduit les intervalles de temps qui, dans l’orbite ainsi trouvée, devraient s’être écoulés entre la première observation et la seconde, et entre celle-ci et la troisième ; leurs différences avec les vrais intervalles nous donneront $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} \,;$

IV. Les autres éléments sont calculés de deux manières, à savoir : par la combinaison du premier lieu avec le second, et par la combinaison du second et du troisième, les intervalles de temps correspondants étant employés : deux différences quelconques de ces deux systèmes d’éléments comparés entre eux, pourront être prises pour $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} \,;$

V. Ou enfin, le même double calcul est seulement prolongé jusqu’aux valeurs de la quantité désignée par $y$ dans l’art. 91, et alors, les expressions données dans l’article précédent seront adoptées pour $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} .$

Pour qu’on puisse employer avec sûreté les quatre dernières de ces méthodes, les positions de la Terre dans les trois observations ne doivent pas être trop voisines des nœuds de l’orbite : d’un autre côté, l’emploi de la première méthode exige seulement que la même condition existe dans les deux observations extrêmes, ou plutôt (puisque le lieu moyen peut être substitué à l’un quelconque des lieux extrêmes) que, des trois positions de la Terre, il ne s’en trouve pas plus d’une dans le voisinage des nœuds.

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Les dix méthodes expliquées depuis l’art. 124, reposent sur l’hypothèse que l’on connaît déjà des valeurs approchées des dis-