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LIVRE II, SECTION I.

tions dans les valeurs de $x,\,y$ peuvent produire des variations très-grandes dans les éléments et, par conséquent, dans les valeurs de $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y}$ aussi, et l’on ne pourrait supposer ces dernières variations proportionnelles aux premières. Mais quand les trois lieux embrassent un mouvement héliocentrique considérable, l’emploi de la méthode réussit certainement le mieux, pourvu qu’elle ne soit pas troublée par les exceptions expliquées dans l’article précédent, exceptions auxquelles, dans cette méthode, on devra évidemment avoir aussi égard.

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Après que les trois lieux héliocentriques auront été obtenus de la manière que nous venons de l’indiquer dans l’article précédent, on pourra continuer de la manière suivante : Les autres éléments devront être déterminés par le problème traité dans les art. 85-105, d’abord, d’après le premier et le second lieu avec l’intervalle correspondant, et ensuite, de la même manière, d’après le second et le troisième lieu et l’intervalle correspondant : on obtiendra ainsi deux valeurs pour chaque élément dont on pourra prendre deux différences quelconques pour $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} .$ Un avantage qu’on ne doit pas dédaigner recommande beaucoup cette méthode ; c’est que dans les premières hypothèses on peut négliger entièrement, en dehors des deux éléments choisis pour déterminer $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} ,$ tous les autres, qui seront déterminés à la fin, dans le dernier calcul basé sur les valeurs corrigées de $x,$ $y,$ soit seulement par la première combinaison, soit seulement par la seconde, ou ce qui est le plus souvent préférable, par la combinaison du premier lieu avec le troisième.

Le choix de ces deux éléments qui, généralement parlant, est arbitraire, fournit une grande variété de solutions : on pourra adopter, par exemple, le logarithme du demi-paramètre avec le logarithme du demi grand axe, ou le premier avec l’excentricité, ou celle-ci avec le dernier, ou la longitude du périhélie avec l’un de ces éléments ; l’un ou l’autre de ces quatre éléments pourra aussi être combiné avec l’anomalie excentrique correspondante du lieu moyen, dans l’un ou l’autre calcul, si à la vérité l’orbite se trouve elliptique, cas dans lequel les formules 27-30, art. 96, fourniront un calcul très-rapide. Mais dans des cas spéciaux ce choix exige une certaine circonspection ; ainsi, par exemple, dans les orbites s’approchant de la parabole, le demi grand axe ou son logarithme serait moins convenable, car