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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

préfère la meilleure. Nous entamons la question par l’exposition de cette méthode plus ancienne.

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Nous conserverons aux lettres $r$, $r'$, $\mathrm {N}$, $\mathrm {N} '$, $p$, $e$, $\Pi$ la même signification que précédemment. Nous désignerons par $\Delta$ la différence $\mathrm {N} '-\mathrm {N} ,$ et par $t,$ le temps pendant lequel le corps céleste se transporte de la première position à la seconde. Il est maintenant évident, que si l’on connaît la valeur approchée de l’une des quantités $p,$ $e,$ $\Pi ,$ on pourra aussi en déduire la valeur des deux autres, et ensuite, par les méthodes développées dans la première section, le temps correspondant au mouvement de l’astre pour aller de la première position à la seconde. Si ce temps se trouve égal à l’intervalle proposé $t,$ la valeur supposée de $p,$ $e$ ou $\Pi$ est exacte et l’orbite est déjà trouvée : si cela n’est pas, le calcul recommencé avec une autre valeur un peu différente de la première, montrera quelle variation, dans la valeur du temps, correspond à une petite variation dans la valeur de $p,$ $e,$ ou $\Pi \,;$ de là, par une simple interpolation, on déterminera la valeur corrigée. Si le calcul est de nouveau recommencé avec cette valeur, le temps qu’on en déduira s’accordera entièrement avec le proposé, ou au moins, en différera d’une très-petite quantité, de telle sorte certainement, qu’on pourra atteindre, par de nouvelles corrections, un accord aussi parfait que le permettent les tables logarithmiques et trigonométriques.

Le problème se réduit donc à ceci ; — que, pour le cas où l’orbite est entièrement inconnue, nous sachions déterminer une valeur au moins approchée de l’une quelconque des quantités $p,$ $e,$ $\Pi .$ Nous donnerons maintenant une méthode par laquelle la valeur de $p$ est obtenue avec tant de précision que, pour de petites valeurs de $\Delta ,$ elle n’exige aucune nouvelle correction ; et par suite, l’orbite entière est déterminée, par un premier calcul, avec toute la précision que permettent les tables vulgaires. Mais autrement, il ne faudra presque jamais recourir à cette méthode, si ce n’est pour des valeurs médiocres de $\Delta ,$ parce qu’on ne peut guère entreprendre la détermination d’une orbite entièrement inconnue, à cause de la complication trop embarrassée du problème, qu’avec des observations peu écartées les unes des autres, ou plutôt telles qu’elles répondent à un mouvement héliocentrique peu considérable.