jours. Enfin, la petite différence des éléments trouvés ici avec ceux d’après lesquels ont été calculés les lieux proposés, doit être attribuée à la précision limitée des tables.
Dans un traité des relations les plus remarquables concernant le mouvement d’un corps céleste dans les sections coniques, nous ne pouvons passer sous silence l’expression élégante du temps en fonction du demi-grand axe, de la somme et de la corde qui joint les deux lieux. Cette formule parait réellement avoir d’abord été trouvée pour la parabole par l’illustre Euler (Miscell., Berolin, T. VII, p. 20), qui cependant la négligea dans la suite, et ne l’étendit pas non plus à l’ellipse et à l’hyperbole ; ceux qui attribuent cette formule au célèbre Lambert se trompent donc, quoiqu’on ne puisse refuser à ce géomètre le mérite d’avoir indépendamment obtenu cette expression enfouie dans l’oubli, et de l’avoir étendue aux autres sections coniques. Quoique cette question soit déjà traitée par plusieurs géomètres, les lecteurs attentifs ne trouveront pas superflue l’exposition suivante. Nous commençons d’abord par le mouvement elliptique.
Nous observons avant tout, que l’angle (art. 88, d’où nous prenons aussi les autres notations) décrit autour du Soleil, peut être supposé inférieur à 360° ; il est en effet évident, que si cet angle est augmenté de 360°, le temps est augmenté d’une révolution, ou
Si nous représentons maintenant la corde par on aura évidemment
et par suite, d’après les équations VIII et IX, art. 8
Nous introduisons l’angle auxiliaire tel que l’on ait en même temps, pour éviter toute ambiguïté, nous supposons que est compris entre 0° et 180°, d’où sera une quantité positive.
