lateurs, qui ont essayé, dans des cas compliqués, d’évaluer à posteriori la précision des observations. Quoique suffisante dans bien des cas, cette méthode est, théoriquement, inexacte et pourrait quelquefois conduire à de graves erreurs ; c’est pourquoi il est très-important de traiter la question avec plus de soin.
Conservons les notations de l’art. 19. La méthode dont il s’agit consiste à regarder , , , etc., comme les véritables valeurs des inconnues , , , etc., et , , , etc., comme celles des fonctions , , , etc. Si toutes les observations ont une égale précision et que leur poids commun
soit pris pour unité, ces mêmes quantités, changées de signe, représentent, dans cette supposition, les erreurs des observations, et, par conséquent, d’après l’art. 15,
sera l’erreur moyenne des observations. Si les observations n’ont pas la même précision, , , , etc., représenteront les erreurs des observations, respectivement multipliées par les racines carrées des poids, et les règles de l’art. 16 conduiront à la même formule,
qui exprime déjà l’erreur moyenne de ces observations lorsque leur poids est égal à l’unité.
Mais le calcul exact exigerait évidemment que l’on remplaçât , , , etc., par les valeurs de , , , etc., déduites des véritables valeurs des inconnues , , , etc., et la quantité par la valeur correspondante de . Quoiqu’on ne puisse pas assigner cette dernière valeur, nous sommes certains pourtant qu’elle est plus grande que qui est son minimum : elle n’atteindrait cette limite que dans le cas, infiniment peu probable, où les va-