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donne une autre détermination
, indépendante de la première, ayant pour poids l’unité ; leur combinaison donnera la détermination
![{\displaystyle v^{\ast }={\frac {\mathrm {K} }{1+\omega }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30060935326d2362d25426c24d11929b272adf51)
qui aura pour poids
![{\displaystyle {\frac {1}{\omega }}+1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9c7aacbb4986ecf30489eb8d9618f936ac22962)
II. On conclut de ce qui précède que, pour
![{\displaystyle x=\mathrm {A} ^{\ast },\quad y=\mathrm {B} ^{\ast },\quad z=\mathrm {C} ^{\ast },\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f359412b2a5a60e0c22403509e36b2c250ff6ee3)
on devra avoir
![{\displaystyle \xi ^{\ast }=0,\quad \eta ^{\ast }=0,\quad \zeta ^{\ast }=0,\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc3b859d1d53768354d4f9e0c261f82b239aa018)
et, par suite,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=-{\frac {f\,\mathrm {K} }{1+\omega }},&\eta &=-{\frac {g\,\mathrm {K} }{1+\omega }},&\zeta &=-{\frac {h\,\mathrm {K} }{1+\omega }},\ldots \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e52479eee1d3f0c5fd96aafef6d5018a0a3ff72)
Puisque d’ailleurs
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Omega &=\xi \,(x-\mathrm {A} )+\eta \,(y-\mathrm {B} )+\zeta \,(z-\mathrm {C} )+\ldots +\mathrm {M} ,\\\Omega ^{\ast }&=\Omega +{v^{\ast }}^{2},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be4c3286db469fb5ffc4ff16436f8aaff2e984a6)
on devra avoir, pour ces mêmes valeurs,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\Omega &={\frac {\mathrm {K} ^{2}}{{(1+\omega )}^{2}}}\,\left(\mathrm {F} \,f+\mathrm {G} \,g+\mathrm {H} \,h+\ldots \right)+\mathrm {M} &&=\mathrm {M} +{\frac {\omega \,\mathrm {K} ^{2}}{{(1+\omega )}^{2}}},\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef90f9a72167be7c3935ef668172d5ecb18bf4b8)
et
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\Omega ^{\ast }=\mathrm {M} +{\frac {\omega \,\mathrm {K} ^{2}}{{(1+\omega )}^{2}}}+{\frac {\mathrm {K} ^{2}}{{(1+\omega )}^{2}}}&&=\mathrm {M} +{\frac {\mathrm {K} ^{2}}{1+\omega }}\cdot \end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1546a3657b2042716e7228a59c8d28461a05646)
III. En comparant ces résultats avec ceux de l’article 30, nous voyons ici que la fonction
a la plus petite valeur qu’elle puisse obtenir lorsqu’on s’impose la condition
![{\displaystyle v^{\ast }={\frac {\mathrm {K} }{1+\omega }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60fd512d5adcb2198eac47573f2156f57d7e0b6c)