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les principes précédents, donnée par la formule
.
Pour que cette erreur soit la plus petite possible, il faudra poser
Ces valeurs ne pourront pas s’évaluer tant qu’on ne connaîtra pas les rapports , , etc. Dans l’ignorance où l’on est de leur valeur exacte[1], le plus sûr sera de les supposer égaux entre eux (voyez art. 11), et l’on aura alors
c’est-à-dire que les coefficients , , etc., doivent être supposés égaux aux poids relatifs des diverses observations, en prenant pour unité le poids de celle à laquelle correspond l’erreur . Ceci posé, désignons, comme ci-dessus, par le nombre des erreurs proposées ; la valeur moyenne de l’expression
sera égale à , et lorsque nous prendrons, pour la vraie valeur de , la valeur de cette expression déterminée au moyen des erreurs fortuites , , , etc., l’erreur moyenne à craindre sera
- ↑ On ne conçoit la possibilité de déterminer exactement , , , etc., que dans le seul cas où, par la nature de la fonction , les erreurs , , , etc., proportionnelles à , , , etc., seraient également probables, c’est-à-dire le cas où