( 15 )
par conséquent, dans ce cas, le coefficient
n’est pas plus grand que
comme nous l’avions annoncé.
Faisons, par exemple,
![{\displaystyle \mu ={\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/420f79fd826b7e8618ec96a0a7c1a7a8996886aa)
;
alors
ne peut pas surpasser
, c’est-à-dire que l’erreur probable ne peut pas surpasser 0,8660254
, à laquelle elle devient égale dans le premier cas examiné (art. 9) : on conclut facilement de notre théorème que
n’est pas moindre que
, tant que
est moindre que
, et qu’au contraire, il n’est pas inférieur à
, lorsque
est plus grand que
.
11.
L’intégrale
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }x^{4}\varphi (x)\,\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fff924267f3db24a49305d18a78aaaf159a3519d)
,
se présentant dans plusieurs problèmes que nous aurons à traiter, il ne sera pas inutile de l’évaluer dans quelques cas particuliers.
Posons
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }x^{4}\varphi (x)\,\mathrm {d} x=n^{4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b2ccdff68da5ae8dc64cd7a372ccc268e5d2ba3)
.
I. Lorsque
![{\displaystyle \varphi (x)={\frac {1}{2a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/445961869945b25765beb633a6fb4b497e86d16c)
,
pour les valeurs de
comprises entre
et
, on a
![{\displaystyle n^{4}={\frac {a^{4}}{5}}={\frac {9}{5}}\,m^{4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/825231a7a5bb9ce2e4aaa85f069cc6dd364fd990)
.