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( 16 )

II. Lorsque

$\varphi (x)={\frac {a\mp x}{a^{2}}}$

(II^e cas, art. 9), $x$ étant encore compris entre $-a$ et $+a$, on a

$n^{4}={\frac {1}{15}}\,a^{4}={\frac {12}{5}}\,m^{4}$.

III. Dans le troisième cas, lorsque

$\varphi (x)={\frac {e^{-{\frac {x^{2}}{h^{2}}}}}{h{\sqrt {\pi }}}},$

on trouvera, d’après les résultats obtenus dans le Mémoire cité plus haut,

$n^{4}={\frac {3}{4}}\,h^{4}=3\,m^{4}$.

On peut d’ailleurs démontrer qu’en restant dans les hypothèses admises au paragraphe précédent, le rapport ${\frac {n^{4}}{m^{4}}}$ n’est jamais inférieur à ${\frac {9}{5}}\cdot$

12.

Désignons par $x$, $x'$, $x''$, etc., les erreurs commises dans des observations de même espèce, et supposons que ces erreurs soient indépendantes les unes des autres. Soit, comme plus haut, $\varphi (x)$ la probabilité relative de l’erreur $x$ ; considérons une fonction rationnelle $y$, des variables $x$, $x'$, $x''$, etc.

L’intégrale multiple

(1)

$\int \varphi (x)\,\varphi (x')\,\varphi (x'')\ldots \,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} x'\,\mathrm {d} x''\ldots ,$

étendue à toutes les valeurs des variables $x$, $x'$, $x''$, etc., pour lesquelles la valeur de $y$ tombe entre les limites données 0, $\eta$, représente la probabilité que la valeur de $y$ soit