Page:Gauss - Méthode des moindres carrés, trad. Bertrand, 1855.djvu/30

Cette page a été validée par deux contributeurs.
( 16 )

II. Lorsque

(IIe cas, art. 9), étant encore compris entre et , on a

.

III. Dans le troisième cas, lorsque

on trouvera, d’après les résultats obtenus dans le Mémoire cité plus haut,

.

On peut d’ailleurs démontrer qu’en restant dans les hypothèses admises au paragraphe précédent, le rapport n’est jamais inférieur à

12.

Désignons par , , , etc., les erreurs commises dans des observations de même espèce, et supposons que ces erreurs soient indépendantes les unes des autres. Soit, comme plus haut, la probabilité relative de l’erreur  ; considérons une fonction rationnelle , des variables , , , etc.

L’intégrale multiple

(1)

étendue à toutes les valeurs des variables , , , etc., pour lesquelles la valeur de tombe entre les limites données 0, , représente la probabilité que la valeur de soit