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d’observation
soit exprimée par la formule
![{\displaystyle {\frac {h}{\sqrt {\pi }}}\cdot e^{-h^{2}\Delta ^{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd997424e5f139fb0bc38433de91d756f4abfc6e)
où
représente la demi-circonférence,
la base des logarithmes hyperboliques, et
une constante que l’on peut considérer [Theoria Motus Corporum cœlestium, art. 178[1]] comme la mesure de l’exactitude des observations. Il n’est pas nécessaire de connaître la valeur de
pour déterminer, à l’aide de la méthode des moindres carrés, les valeurs les plus probables des quantités dont les observations dépendent, le rapport de l’exactitude des résultats à l’exactitude des observations est également indépendant de
.
Toutefois, comme la connaissance de la quantité
est très-intéressante et instructive, je vais montrer comment les observations peuvent servir à la déterminer.
2.
Commençons par quelques remarques qui éclairciront la question, et représentons par
l’intégrale définie
![{\displaystyle \int _{0}^{t}{\frac {2\,e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t}{\sqrt {\pi }}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/687841fc2327ef4332724724d2e42bf0fa92e59a)
Quelques valeurs particulières de cette fonction donneront une idée de sa marche :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}t&{}={}0{,}476\,9363&{}={}&\rho &\qquad &\Theta \,t&{}={}0{,}5\\t&{}={}0{,}595\,1161&{}={}&\rho \times 1{,}247\,790&&\Theta \,t&{}={}0{,}6\\t&{}={}0{,}732\,8691&{}={}&\rho \times 1{,}536\,618&&\Theta \,t&{}={}0{,}7\\t&{}={}0{,}906\,1939&{}={}&\rho \times 1{,}900\,032&&\Theta \,t&{}={}0{,}8\\t&{}={}1&{}={}&\rho \times 2{,}096\,716&&\Theta \,t&{}={}0{,}842\,7008\\t&{}={}1{,}163\,0872&{}={}&\rho \times 2{,}348\,664&&\Theta \,t&{}={}0{,}9\\t&{}={}1{,}821\,3864&{}={}&\rho \times 3{,}818\,930&&\Theta \,t&{}={}0{,}99\\t&{}={}2{,}327\,6754&{}={}&\rho \times 4{,}880\,475&&\Theta \,t&{}={}0{,}999\\t&{}={}2{,}751\,0654&{}={}&\rho \times 5{,}768\,204&&\Theta \,t&{}={}0{,}9999\\t&{}={}\infty &{}={}&\infty &&\Theta \,t&{}={}1\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07fe7e3c08743d104c67202563f19fe0a569ad4e)
- ↑ Voyez page 119 de ce volume. J. B.