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LA PLANÈTE MARS.

Le point $\mathrm {C}$ sera le centre de l’ellipse sphérique qui sera décrite par le pôle $\mathrm {M}$ ; on voit immédiatement que, pour les deux satellites, dans les deux hypothèses considérées, ${\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}$ étant grand, le point $\mathrm {C}$ sera voisin du point $\mathrm {D} '$.

Soient $2\rho '$ et $2\rho ''$ le grand axe et le petit axe de l’ellipse ; en désignant $\gamma _{0}$ et $\gamma _{0}'$ les valeurs initiales de $\gamma$ et $\gamma '$, par $\mathrm {B}$ et $\mathrm {N}$ des angles auxiliaires définis par les formules

(7)

$\sin 2\mathrm {B} ={\frac {2{\sqrt {\mathrm {KK} '}}}{\mathrm {K} +\mathrm {K} '}}\sin \mathrm {A} ,$

(8)

$\sin ^{2}\mathrm {N} ={\frac {\mathrm {K} \sin ^{2}\gamma _{0}+\mathrm {K} '\sin ^{2}\gamma _{0}'}{\mathrm {K} +\mathrm {K} '}}$

on aura

(9)

${\begin{aligned}\cos \rho ''&={\frac {\cos \mathrm {N} }{\cos \mathrm {B} }},&\cos 2\rho '&={\frac {\cos 2\mathrm {N} }{\cos 2\mathrm {B} }}\cdot \end{aligned}}$

La grandeur du rapport ${\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}$ fera que l’angle $\mathrm {B}$, tiré de la formule (7), sera toujours petit ; les formules (9) montrent que $\rho '$ et $\rho ''$ seront peu différents. En fait, si l’on calcule $\rho '$ et $\rho ''$ d’après les positions assignées à l’équateur de Mars par divers observateurs, on trouve que la différence $\rho '-\rho ''$ n’atteint qu’un petit nombre de minutes d’arc. Nous pourrons admettre, en résumé, avec une précision actuellement suffisante, que le point $\mathrm {M}$ décrit un petit cercle ayant pour centre le point $\mathrm {C}$ défini par l’équation (6) et pour rayon la valeur de $\rho '$ déterminée par l’équation suivante :

(10)

$\cos 2\rho '={\frac {\mathrm {K} \cos 2\gamma _{0}+\mathrm {K} '\cos 2\gamma _{0}'}{\sqrt {\left(\mathrm {K} +\mathrm {K} '\right)^{2}-4\mathrm {KK} '\sin ^{2}\mathrm {A} }}}\cdot$

Si l’on a $\rho '>i$, la valeur de $\gamma '$ sera comprise entre les limites $\rho '-i$ et $\rho '+i$, qui diffèrent de $2i$.

Si l’on a $\rho '<i$, la valeur de $\gamma '$ sera comprise entre les limites $i-\rho '$ et $i+\rho '$, qui diffèrent de $2\rho '$.

J’ai effectué les calculs en prenant, pour déterminer la position de l’équateur de Mars, les nombres fournis par les observations de W. Herschel, par les observations de Bessel calculées par Oudemans, et enfin les nombres indiqués par M. Marth (Monthly Notices, vol. XXXIX, p. 473)^[1]. Les positions correspondantes de l’équateur de Mars diffèrent notablement ; toutefois, dans les trois cas, j’arrive à des conclusions peu différentes. Soient $\gamma _{1}'$ et $\gamma _{2}'$ les limites inférieure et supérieure de l’inclinaison de l’orbite de Deimos sur l’équateur de Mars. J’ai trouvé les résultats suivants :

Hypothèse I.
	Herschel.		Oudemans.		Marth.
$\gamma _{1}'$	4″,9		2″,7		0″,1
$\gamma _{2}'$	6″,6		4″,4		1″,4
$\gamma _{2}'-\gamma _{1}'$	1″,7		1″,7		1″,3

1. Les nombres d’Herschel et de Bessel sont publiés plus haut ; ceux de M. Marth sont : inclinaison du plan de l’équateur de Mars sur celui de la Terre = 36°,260 ; nœud = 47°,945.