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J.-C. ADAMS. — INCLINAISON DES SATELLITES.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

satellites décrit une ellipse sphérique ; c’est une conséquence de l’équation (1).

Cherchons à évaluer le rapport ${\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}$ ; on tire de (2)

(3)

${\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}={\frac {4}{3}}\left({\frac {n}{n_{0}}}\right)^{2}\left({\frac {a'}{a}}\right)^{2}\left(1-e_{0}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right),$

en appelant $n$ et $n_{0}$ les moyens mouvements du satellite et de Mars ; $n_{0}$ et $e_{0}$ sont bien connus ; $n$ et $a$ ont été donnés par M. Hall pour les deux satellites ; enfin je prendrai, d’après un mémoire de M. Hartwig, où il est tenu compte de toutes les déterminations antérieures, 2$a'$ =9",352, correspondant à une distance de Mars au Soleil égale à 1.

L’expression (3) me donnera

(4)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}&=(3,91061)\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\quad {\text{pour Deimos}},\\[0.75ex]{\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}&=(5,99065)\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\quad {\text{pour Phobos}}\,;\end{aligned}}\right.$

$\varphi$ se détermine aisément avec les données ci-dessus et en ayant égard à la valeur bien connue de la durée de la rotation de Mars ; on trouve

(5)

$\varphi =$ 1/219.

Jusqu’ici, il n’y a rien d’hypothétique ; je vais faire maintenant deux hypothèses

Hypothèse I. — Mars est homogène ; alors, $\rho ={\tfrac {5}{4}}\varphi$. On déduit de (4) et (5)

$\log {\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}=\;$	1,44567 pour Deimos,
$\log {\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}=\;$	3,44567 pour Phobos.

Hypothèse II. — La loi des densités est la même à l’intérieur de la Terre et de Mars ; on en conclut

${\begin{aligned}{\frac {\rho }{\varphi }}={\frac {\rho _{1}}{\varphi _{1}}}\end{aligned}}$

$\rho _{1}$ et $\varphi _{1}$ désignant les valeurs correspondant à $\rho$ et $\varphi$ dans le cas de la Terre ; il en résulte

$\rho =$ 1/228

et ensuite

$\log {\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}$	$\,=\,$	1,23650 pour Deimos,
$\log {\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}$	$\,=\,$	3,31654 pour Phobos.

Soient, sur la sphère, $\mathrm {D}$ le pôle boréal de l’orbite de Mars, $\mathrm {D} '$ celui de son équateur, $\mathrm {M}$ celui de l’orbite de l’un des satellites ; soient, en outre, $\mathrm {DD} '=\mathrm {A}$ l’angle de l’orbite et de l’équateur de Mars, et $\mathrm {C}$ un point situé sur l’arc de grand cercle $\mathrm {D'D}$ et déterminé par l’équation

(6)

$\operatorname {tang} 2i={\frac {\mathrm {K} \sin 2\mathrm {A} }{\mathrm {K} '+\mathrm {K} \cos 2\mathrm {A} }},\qquad$où$\quad i=\mathrm {CD} '.$